Каковы длина и ширина участка прямоугольной формы, если длина забора, ограждающего его, составляет 20 метров

Чтобы найти длину и ширину участка, нам нужно решить задачу с двумя неизвестными, используя информацию о заборе и площади участка.

Пусть длина участка будет обозначена как \(L\), а ширина - как \(W\). Исходя из этого, у нас есть два условия:

1. Длина забора равна 20 метрам: \(2L + 2W = 20\).
2. Площадь участка равна 24 квадратным метрам: \(L \cdot W = 24\).

Для начала, мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных. Давайте решим его относительно \(L\):

\[2L + 2W = 20\]

\[2L = 20 - 2W\]

\[L = 10 - W\]

Теперь мы можем заменить \(L\) во втором уравнении:

\[(10 - W) \cdot W = 24\]

\[10W - W^2 = 24\]

Получившееся квадратное уравнение можно решить, приведя его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:

\[W^2 - 10W + 24 = 0\]

Факторизуем это уравнение, чтобы найти значения \(W\):

\[(W - 6)(W - 4) = 0\]

Отсюда получим два возможных значения для \(W\):

1. \(W - 6 = 0\) => \(W = 6\)
2. \(W - 4 = 0\) => \(W = 4\)

Теперь, чтобы найти значения для \(L\), мы можем использовать наше первоначальное уравнение \(L = 10 - W\):

1. Когда \(W = 6\): \(L = 10 - 6 = 4\)
2. Когда \(W = 4\): \(L = 10 - 4 = 6\)

Итак, у нас есть две возможности:

1. Длина участка равна 4 метрам, а ширина - 6 метров.
2. Длина участка равна 6 метрам, а ширина - 4 метра.

Оба варианта удовлетворяют условиям задачи.