Каков результат упрощения выражения (14a⁴b/49a³b²) * (3x/x²+4x) * (y²-z²/2y+2z)?

Хорошо, давайте рассмотрим это выражение шаг за шагом.

Перед началом упрощения, давайте вспомним некоторые правила алгебры, которые нам пригодятся:

1. Правило умножения дробей: Чтобы умножить две дроби, мы умножаем числители и знаменатели отдельно.
\(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}\)

2. Правило упрощения дробей: Если числитель и знаменатель имеют общие множители, их можно сократить.
Например, \(\frac{4}{8}\) можно упростить как \(\frac{1}{2}\), поскольку 4 и 8 имеют общий множитель 4.

Итак, теперь приступим к упрощению выражения:

\(\frac{14a^4b}{49a^3b^2} \cdot \frac{3x}{x^2+4x} \cdot \frac{y^2-z^2}{2y+2z}\)

1. Давайте начнем с умножения числителей и знаменателей для всех трех дробей:

\(\frac{14 \cdot a^4 \cdot b \cdot 3 \cdot x \cdot (y^2-z^2)}{49 \cdot a^3 \cdot b^2 \cdot (x^2+4x) \cdot (2y+2z)}\)

2. Теперь применим правило сокращения, чтобы упростить дроби, если это возможно.

В числителе, у нас есть \(14 \cdot a^4\) и \(7 \cdot 2 \cdot a^3\) — они имеют общий множитель \(7 \cdot a^3\), поэтому мы можем сократить:

\(\frac{2 \cdot a^3 \cdot b \cdot 3 \cdot x \cdot (y^2-z^2)}{7 \cdot b^2 \cdot (x^2+4x) \cdot (2y+2z)}\)

3. Теперь посмотрим, есть ли у нас общие множители в знаменателе:

В знаменателе, у нас есть \((x^2+4x)\) и \((2y+2z)\) — они не имеют общих множителей, поэтому мы их оставим без изменений.

Таким образом, после упрощения, исходное выражение примет следующий вид:

\(\frac{2 \cdot a^3 \cdot b \cdot 3 \cdot x \cdot (y^2-z^2)}{7 \cdot b^2 \cdot (x^2+4x) \cdot (2y+2z)}\)

Повторюсь, что это окончательный упрощенный вид исходного выражения.