Каков результат вычисления выражения (10cos5π/12/√6−√2)?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с вычисления \( \cos{\frac{5\pi}{12}} \). Для этого нам понадобится знание формулы половинного угла: \( \cos{\frac{\theta}{2}} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos{\theta}}{2}} \).

2. Подставим значение угла \( \theta = \frac{5\pi}{6} \) в формулу половинного угла: \( \cos{\frac{5\pi}{12}} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos{\frac{5\pi}{6}}}{2}} \).

3. Определим знак. Поскольку \( \frac{5\pi}{12} \) находится во втором квадранте, где значение косинуса отрицательно, мы возьмем знак минус.

4. Вычислим \( \cos{\frac{5\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Здесь мы используем таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.

5. Подставим значение \( \cos{\frac{5\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) в формулу половинного угла: \( \cos{\frac{5\pi}{12}} = -\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \).

6. Упростим выражение внутри квадратного корня: \( \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4} \).

7. Раскроем квадратный корень: \( \cos{\frac{5\pi}{12}} = -\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}} \).

8. Сократим дробь на 2: \( \cos{\frac{5\pi}{12}} = -\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} \).

9. Упростим корень из 4: \( \cos{\frac{5\pi}{12}} = -\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \).

10. Затем посчитаем значение выражения \( \sqrt{6} \). Это равно корню квадратному из 6, т.е. \( \sqrt{6} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \).

11. Теперь мы можем записать исходное выражение с подставленными значениями: \( (10 \cdot (-\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})) - \sqrt{2} \).

12. Упростим выражение: \( -5 \sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{2} \).

Таким образом, результатом вычисления данного выражения будет \(-5 \sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{2}\).