На каком интервале функция f(x)=x^2 - 6 убывает, используя свойства функций: [0;+∞), (-∞;0], [-∞;+∞], (0;0). Это вопрос

Чтобы определить, на каком интервале функция \(f(x) = x^2 - 6\) убывает, нам необходимо исследовать ее производную.

Для начала найдем производную этой функции:

\[f"(x) = 2x\]

Теперь давайте проанализируем значения производной на разных интервалах:

1. Для интервала \([0; +\infty)\) (включая 0 и идущий до плюс бесконечности) оценим знак производной. Если \(x > 0\), то \(f"(x)\) будет положительным. Это означает, что функция \(f(x)\) на этом интервале будет возрастать, а не убывать.

2. Для интервала \(-\infty; 0\) (идущий от минус бесконечности до 0, не включая сам 0) оценим знак производной. Если \(x < 0\), то \(f"(x)\) будет отрицательным. Это означает, что функция \(f(x)\) на этом интервале будет убывать, как мы и искали.

3. Для интервала \(-\infty; +\infty\) (идущий от минус бесконечности до плюс бесконечности) функция \(f(x)\) не будет иметь определенного направления (убывать или возрастать), так как на этом интервале значения производной могут быть и положительными, и отрицательными.

4. Интервал (0; 0) не имеет смысла, так как он не содержит никаких чисел.

Итак, функция \(f(x) = x^2 - 6\) будет убывать только на интервале \(-\infty; 0\).

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам лучше понять, как определить, на каком интервале функция убывает. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.