Чтобы получить сумму десяти членов геометрической прогрессии 1/27, −1/9

Question

Алгебра: Чтобы получить сумму десяти членов геометрической прогрессии 1/27, −1/9, 1/3, ... нужно найти значение, умножить его на 27 и записать в ответ

Весенний_Лес · Accepted Answer

Хорошо, давайте посмотрим, как решить эту задачу с использованием геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на некоторую константу. В данном случае, мы имеем геометрическую прогрессию со знаменателем

\frac{1}{3}

.

Чтобы найти сумму первых десяти членов этой прогрессии, мы можем воспользоваться следующей формулой:

S = a \cdot \frac{1 - q^{n}}{1 - q}

Где

S

- это сумма всех членов прогрессии,

a

- первый член прогрессии,

q

- знаменатель прогрессии,

n

- количество членов прогрессии, которое нам нужно сложить.

В нашем случае,

a = \frac{1}{27}

,

q = \frac{1}{3}

и

n = 10

, так как мы хотим найти сумму первых десяти членов.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = \frac{\frac{1}{27} \cdot (1 - {(\frac{1}{3})}^{10})}{1 - \frac{1}{3}}

Выполняя вычисления, получаем:

S = \frac{\frac{1}{27} \cdot (1 - \frac{1}{59049})}{\frac{2}{3}} = \frac{\frac{1}{27} \cdot \frac{59048}{59049}}{\frac{2}{3}}

Теперь оценим получившееся значение численно:

S \approx 0.7407407407407407 \cdot 27 \approx 19.999999999999993

Округлим полученное значение до двух десятичных знаков:

S \approx 20.00

Таким образом, значение суммы первых десяти членов геометрической прогрессии равно 20.00. Ответ записываем: 20.

Надеюсь, это решение помогло вам лучше понять, как найти сумму десяти членов геометрической прогрессии и как правильно выполнить данную задачу.

Чтобы получить сумму десяти членов геометрической прогрессии 1/27, −1/9, 1/3, ... нужно найти значение, умножить

Весенний_Лес

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!