Какую область определения имеет функция f(x) = √(x+5) + 6 / (x^2 - 4)?
Карина
Для определения области определения функции \(f(x) = \frac{\sqrt{x+5} + 6}{x^2}\), нам нужно учесть два ограничения: ограничение на знаменатель и ограничение на знак подкоренного выражения в числителе.
1. Ограничение на знаменатель: чтобы функция была определена, знаменатель, \(x^2\), не должен быть равен нулю.
Так как знаменатель является квадратом \(x\), то единственное значение \(x\), при котором знаменатель равен нулю, это \(x = 0\). Поэтому \(x\) не должно равняться нулю.
2. Ограничение на знак подкоренного выражения: подкоренное выражение в числителе, \(x+5\), должно быть неотрицательным, чтобы извлечение корня было возможным.
\(x+5 \geq 0\) выражает это ограничение. Путем вычитания 5 из обеих сторон неравенства получим \(x \geq -5\).
Таким образом, область определения функции \(f(x)\) равна всем значениям \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям: \(x \neq 0\) и \(x \geq -5\). В математической записи это можно представить следующим образом:
\[D = (-\infty, -5] \cup (-5, 0) \cup (0, +\infty)\]
Где \(D\) обозначает область определения функции \(f(x)\).
1. Ограничение на знаменатель: чтобы функция была определена, знаменатель, \(x^2\), не должен быть равен нулю.
Так как знаменатель является квадратом \(x\), то единственное значение \(x\), при котором знаменатель равен нулю, это \(x = 0\). Поэтому \(x\) не должно равняться нулю.
2. Ограничение на знак подкоренного выражения: подкоренное выражение в числителе, \(x+5\), должно быть неотрицательным, чтобы извлечение корня было возможным.
\(x+5 \geq 0\) выражает это ограничение. Путем вычитания 5 из обеих сторон неравенства получим \(x \geq -5\).
Таким образом, область определения функции \(f(x)\) равна всем значениям \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям: \(x \neq 0\) и \(x \geq -5\). В математической записи это можно представить следующим образом:
\[D = (-\infty, -5] \cup (-5, 0) \cup (0, +\infty)\]
Где \(D\) обозначает область определения функции \(f(x)\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
