Каков результат вычисления интеграла от 2 до 1 для функции (3x в квадрате

Question

Алгебра: Каков результат вычисления интеграла от 2 до 1 для функции (3x в квадрате +2)dx?

Laska · Accepted Answer

Для вычисления данного интеграла, мы будем использовать метод интегрирования. Для начала, выражение \((3x^2+2)dx\) представлено в форме интеграла, где функция \(3x^2+2\) является подынтегральной функцией.

Для поиска результата интегрирования, мы будем использовать степень 2, чтобы найти аналитическую производную функции \(3x^2+2\). Продифференцируем эту функцию по переменной \(x\) и получим:

\[\frac{d}{dx}(3x^2+2) = 6x\]

Это означает, что первообразная функции \(3x^2+2\) будет равняться \(\frac{6}{3}x^2 + C_1\), где \(C_1\) - постоянная интегрирования.

Затем, мы подставим границы интегрирования в первообразную функцию и вычислим разность между значениями функции в точках 1 и 2.

\[\int_{1}^{2} (3x^2+2)dx = \left[\frac{6}{3}x^2 + C_1\right]_1^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[\left[\frac{6}{3}x^2 + C_1\right]_1^2 = \left(\frac{6}{3} \cdot 2^2 + C_1\right) - \left(\frac{6}{3} \cdot 1^2 + C_1\right)\]
\[\frac{6}{3} \cdot (4-1) = 6\]

Таким образом, результат вычисления интеграла от 2 до 1 для функции \((3x^2+2)dx\) равен 6.

Каков результат вычисления интеграла от 2 до 1 для функции (3x в квадрате +2)dx?

Laska

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!