Бүкілге берілген сөздерді ауыстырушы, мына сұрау мәтінін өзгертуге тапсырыс беремін: 1-8син2В*кос2В

Добро пожаловать! Я рад помочь вам с этой задачей. Давайте посмотрим, что нам нужно сделать.

Задача состоит в том, чтобы упростить выражение \(1-8\sin^2B\cos^2B\). Для начала, давайте вспомним некоторые тригонометрические идентичности, которые нам пригодятся.

1. Идентичность двойного угла для синуса: \(2\sin^2B = 1 - \cos(2B)\)
2. Идентичность двойного угла для косинуса: \(2\cos^2B = 1 + \cos(2B)\)

Теперь вернемся к нашему выражению и заменим \(\sin^2B\) и \(\cos^2B\) с использованием этих идентичностей. Получим:

\(1 - 8\sin^2B\cos^2B = 1 - 8(\frac{1 - \cos(2B)}{2})(\frac{1 + \cos(2B)}{2})\)

Дальше нам нужно раскрыть скобки и провести простейшие алгебраические преобразования:

\(1 - 8(\frac{1 - \cos(2B)}{2})(\frac{1 + \cos(2B)}{2}) = 1 - 8(\frac{1 - \cos^2(2B)}{4})\)

Теперь воспользуемся тригонометрической идентичностью:

\(\cos^2(2B) = \frac{1}{2}(1 + \cos(4B))\)

Подставим это обратно в наше выражение:

\(1 - 8(\frac{1 - \cos^2(2B)}{4}) = 1 - 8(\frac{1 - \frac{1}{2}(1 + \cos(4B))}{4})\)

Теперь сократим общие множители и проведем простейшие алгебраические операции:

\(1 - 8(\frac{1 - \frac{1}{2}(1 + \cos(4B))}{4}) = 1 - 2(1 - \frac{1}{2}(1 + \cos(4B)))\)

Дальше раскроем скобки и продолжим упрощение:

\(1 - 2(1 - \frac{1}{2}(1 + \cos(4B))) = 1 - 2 + 1 + \cos(4B)\)

И, наконец, приведем подобные члены:

\(1 - 2 + 1 + \cos(4B) = \cos(4B)\)

Таким образом, выражение \(1 - 8\sin^2B\cos^2B\) упрощается до \(\cos(4B)\).