Каков результат возведения в степень произведения и степеней вариантов?

Мы имеем задачу о результате возведения в степень произведения и степеней вариантов. Давайте проанализируем эту задачу более подробно.

Пусть у нас есть число \(a\), которое является произведением нескольких факторов \(b_1, b_2, \ldots, b_n\) и каждый из них возведен в степень \(c_1, c_2, \ldots, c_n\) соответственно. Мы хотим найти результат возведения в степень \(d\) данного произведения и степеней, то есть вычислить значение \(a^{d}\).

Для начала, давайте вспомним основные свойства степеней и произведений:

1. Свойство степеней произведения: \((ab)^{c} = a^{c} b^{c}\). Это свойство позволяет нам раскрывать степень, возведенную в произведение, в произведение степеней.

2. Свойство степеней степени: \((a^{b})^{c} = a^{bc}\). Данное свойство позволяет нам упростить степень степени, умножив показатели степени.

Теперь, применяя эти свойства к нашей задаче, мы можем вывести шаги решения:

1. Раскроем степени вариантов: заменим каждое \(b_i^{c_i}\) на \(b_i \cdot b_i \cdot \ldots \cdot b_i\) \(c_i\) раз.

2. Получим новое выражение с произведениями: \(a = b_1 \cdot b_2 \cdot \ldots \cdot b_n\), где каждый \(b_i\) появляется \(c_i\) раз.

3. Возведем это произведение в степень \(d\): \(a^{d} = (b_1 \cdot b_2 \cdot \ldots \cdot b_n)^{d}\).

4. Применим свойство степеней произведения: \(a^{d} = b_1^{d} \cdot b_2^{d} \cdot \ldots \cdot b_n^{d}\). То есть каждое \(b_i\) возводим в степень \(d\).

Таким образом, для получения результата возведения в степень произведения и степеней вариантов, необходимо возвести каждый вариант \(b_i\) в степень \(d\) и перемножить полученные значения.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как получить результат для данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов вам помочь!