Найти максимальное и минимальное значение функции y=x^3+3x^2-45x-2 на интервале: [-6

Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции \(y = x^3 + 3x^2 - 45x - 2\) на интервале \([-6, b]\), где \(b\) - не указано, мы должны выполнить несколько шагов.

1. Найдем точки экстремума нашей функции. Для этого вычислим производную и приравняем ее к нулю:

\(\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 6x - 45\)

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

\[3x^2 + 6x - 45 = 0\]

3. Решим это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Решение этого уравнения дают \(x_1 = -5\) и \(x_2 = 3\).

4. Теперь найдем значения функции \(y\) в найденных точках экстремума и на концах заданного интервала:

\(y(-6) = (-6)^3 + 3(-6)^2 - 45(-6) - 2 = -434\) - значение функции на левом конце

\(y(-5) = (-5)^3 + 3(-5)^2 - 45(-5) - 2 = -237\) - значение функции в одной точке экстремума

\(y(3) = 3^3 + 3(3)^2 - 45(3) - 2 = -80\) - значение функции во второй точке экстремума

5. Найдем значение функции на правом конце интервала. У нас нет заданного значения \(b\), поэтому перейдем к следующему шагу.

6. Чтобы определить максимальное и минимальное значение функции на интервале, нужно проанализировать диапазон значений. Мы видим, что функция проходит через одну точку экстремума и находится на нижней ветке параболы. Значит, максимальное значение функции будет в точке экстремума \(x = -5\), а минимальное значение будет на одном из концов интервала.

Таким образом, максимальное значение функции на заданном интервале - это \(-237\) при \(x = -5\), а минимальное значение не может быть определено без заданного значения правого конца интервала \(b\). Если у Вас есть значение \(b\), пожалуйста, укажите его, чтобы мы могли точнее определить минимальное значение.