Найти максимальное и минимальное значение функции y=x^3+3x^2-45x-2 на интервале: [-6

Найти максимальное и минимальное значение функции y=x^3+3x^2-45x-2 на интервале: [-6, 0].
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Медвежонок

Медвежонок

Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции y=x3+3x245x2 на интервале [6,b], где b - не указано, мы должны выполнить несколько шагов.

1. Найдем точки экстремума нашей функции. Для этого вычислим производную и приравняем ее к нулю:

dydx=3x2+6x45

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

3x2+6x45=0

3. Решим это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Решение этого уравнения дают x1=5 и x2=3.

4. Теперь найдем значения функции y в найденных точках экстремума и на концах заданного интервала:

y(6)=(6)3+3(6)245(6)2=434 - значение функции на левом конце

y(5)=(5)3+3(5)245(5)2=237 - значение функции в одной точке экстремума

y(3)=33+3(3)245(3)2=80 - значение функции во второй точке экстремума

5. Найдем значение функции на правом конце интервала. У нас нет заданного значения b, поэтому перейдем к следующему шагу.

6. Чтобы определить максимальное и минимальное значение функции на интервале, нужно проанализировать диапазон значений. Мы видим, что функция проходит через одну точку экстремума и находится на нижней ветке параболы. Значит, максимальное значение функции будет в точке экстремума x=5, а минимальное значение будет на одном из концов интервала.

Таким образом, максимальное значение функции на заданном интервале - это 237 при x=5, а минимальное значение не может быть определено без заданного значения правого конца интервала b. Если у Вас есть значение b, пожалуйста, укажите его, чтобы мы могли точнее определить минимальное значение.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello