Найти максимальное и минимальное значение функции y=x^3+3x^2-45x-2 на интервале: [-6

Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции $y=x^3+3x^2-45x-2$ на интервале $[-6,b]$, где $b$ - не указано, мы должны выполнить несколько шагов.

1. Найдем точки экстремума нашей функции. Для этого вычислим производную и приравняем ее к нулю:

$\frac{dy}{dx}=3x^2+6x-45$

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

$$3x^2+6x-45=0$$

3. Решим это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Решение этого уравнения дают $x_1=-5$ и $x_2=3$.

4. Теперь найдем значения функции $y$ в найденных точках экстремума и на концах заданного интервала:

$y(-6)=(-6{)}^3+3(-6{)}^2-45(-6)-2=-434$ - значение функции на левом конце

$y(-5)=(-5{)}^3+3(-5{)}^2-45(-5)-2=-237$ - значение функции в одной точке экстремума

$y(3)=3^3+3(3{)}^2-45(3)-2=-80$ - значение функции во второй точке экстремума

5. Найдем значение функции на правом конце интервала. У нас нет заданного значения $b$, поэтому перейдем к следующему шагу.

6. Чтобы определить максимальное и минимальное значение функции на интервале, нужно проанализировать диапазон значений. Мы видим, что функция проходит через одну точку экстремума и находится на нижней ветке параболы. Значит, максимальное значение функции будет в точке экстремума $x=-5$, а минимальное значение будет на одном из концов интервала.

Таким образом, максимальное значение функции на заданном интервале - это $-237$ при $x=-5$, а минимальное значение не может быть определено без заданного значения правого конца интервала $b$. Если у Вас есть значение $b$, пожалуйста, укажите его, чтобы мы могли точнее определить минимальное значение.