Каков результат умножения ctg20°, ctg40° и ctg80°?

Хорошо, давайте решим задачу по порядку.

Сначала рассмотрим значение функции котангенса (ctg) для углов, которые заданы в градусах:

\[
ctg20^\circ = \frac{1}{\tan20^\circ}
\]

Для нахождения значения \(\tan20^\circ\), мы можем воспользоваться формулой:

\[
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}
\]

\(\sin\) и \(\cos\) обозначают синус и косинус соответственно. Таким образом, для \(\tan20^\circ\) мы должны найти значения синуса и косинуса для угла 20 градусов. По таблицам или с помощью калькулятора мы узнаем, что синус 20 градусов составляет около 0.342 и косинус 20 градусов равен примерно 0.94. Подставив эти значения в формулу, получаем:

\[
\tan20^\circ = \frac{0.342}{0.94}
\]

Теперь мы можем вычислить значение \(\frac{1}{\tan20^\circ}\), то есть:

\[
ctg20^\circ = \frac{1}{\frac{0.342}{0.94}}
\]

Точный результат этого вычисления равен около 2.747.

Теперь проделаем аналогичные действия для остальных двух углов:

\[
ctg40^\circ = \frac{1}{\tan40^\circ}
\]

\(\tan40^\circ\) равняется примерно 0.839, следовательно,

\[
ctg40^\circ = \frac{1}{0.839} \approx 1.190
\]

\[
ctg80^\circ = \frac{1}{\tan80^\circ}
\]

\(\tan80^\circ\) составляет около 5.671, поэтому

\[
ctg80^\circ = \frac{1}{5.671} \approx 0.176
\]

Теперь мы можем найти результат умножения всех трех полученных значений:

\[
ctg20^\circ \times ctg40^\circ \times ctg80^\circ \approx 2.747 \times 1.190 \times 0.176
\]

После умножения получим примерно 0.573.

Таким образом, результат умножения ctg20°, ctg40° и ctg80° равен примерно 0.573.