Які функції відповідають таким залежностям? 1) xy = (х – у)2; 2) у = ; 3) у = –2х + х2; 4) у = . 2°. Чи є функція

1) Давайте розглянемо кожну залежність окремо:

a) \(xy = (x - y)^2\)
Щоб визначити функцію, яка відповідає цій залежності, ми можемо виконати розклад дужок і спростити рівняння:
\(xy = x^2 - 2xy + y^2\)
\(x^2 + y^2 - 3xy = 0\)
Отримали квадратне рівняння, яке не можна виразити як функцію однієї змінної. Тому дана залежність не є функцією.

b) \(y = \sqrt{x}\)
Ця залежність описує функцію, яка пов"язує змінну \(x\) зі змінною \(y\). Це квадратний корінь від \(x\). Функція є лінійною.

c) \(y = -2x + x^2\)
Ця залежність описує функцію, яка пов"язує змінну \(x\) зі змінною \(y\). Функція є нелінійною, оскільки містить квадратичний член \(x^2\).

d) \(y = \frac{2}{x}\)
Ця залежність описує функцію, яка пов"язує змінну \(x\) зі змінною \(y\). Функція є лінійною з обмеженням, оскільки має знаменник \(x\), але все одно можна представити у вигляді \(y = \frac{a}{x} + b\), де \(a = 2\) та \(b = 0\).

2) Давайте перевіримо кожну формулу окремо, щоб визначити, чи є вона лінійною функцією:

a) \(y = x^2 + 7\)
Ця формула описує функцію квадрату від \(x\) з додаванням константи. Функція є нелінійною.

b) \(y = 2\)
Ця формула описує функцію з постійним значенням 2. Функція є лінійною.

c) \(y = \sqrt{x}\)
Ця формула описує функцію квадратного кореня від \(x\). Функція є нелінійною.

d) \(y = 4x + 1\)
Ця формула описує лінійну функцію з коефіцієнтом \(a = 4\) і константою \(b = 1\).

3) Для перевірки, чи є функція лінійною, використовується основна формула функції \(y = kx + b\), де \(k\) - коефіцієнт нахилу, \(b\) - точка перетину з віссю \(y\). Давайте знайдемо значення \(k\) і \(b\) для кожної формули окремо:

a) \(y = -2x - 24\)
У цій формулі, \(k = -2\) і \(b = -24\).

b) \(y = x\)
У цій формулі, \(k = 1\) і \(b = 0\).

4) Для першого речення залежності \(y = -2x + 5\):

a) Щоб знайти значення функції \(y\) при \(x = 4\), підставимо \(x = 4\) у формулу:
\(y = -2 \cdot 4 + 5 = -8 + 5 = -3\)
Отже, значення функції \(y\) при \(x = 4\) дорівнює -3.

b) Щоб знайти значення \(x\), при якому \(y = 17\), підставимо \(y = 17\) у формулу і розв"яжемо її:
\(17 = -2x + 5\)
\(2x = -12\)
\(x = -6\)
Отже, значення \(x\) при \(y = 17\) дорівнює -6.

5) Для того, щоб побудувати графік функції \(y = 3x - 4\):

a) Підставимо \(x = 2\) у формулу, щоб знайти значення функції \(y\):
\(y = 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2\)
Отже, значення функції \(y\) при \(x = 2\) дорівнює 2.

b) Щоб знайти значення \(x\), при якому \(y = -10\), підставимо \(y = -10\) у формулу і розв"яжемо її:
\(-10 = 3x - 4\)
\(3x = -6\)
\(x = -2\)
Отже, значення \(x\) при \(y = -10\) дорівнює -2.

6) Відсутня формула в питанні. Будь ласка, додайте формулу, щоб я міг продовжити допомагати вам.