Каков результат сравнения со значением нуля следующего выражения: а) (тангенс 30° минус синус 60°)(синус 135° минус

Чтобы решить эту задачу, нам нужно пошагово вычислить значение данного выражения. Давайте начнем с вычисления каждого слагаемого отдельно.

а) Начнем с первого слагаемого в скобках: \(\tan(30^\circ)\).
Тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. В треугольнике равностороннего треугольника со стороной 1, угол \(30^\circ\) соответствует противоположной стороне длиной \(1/2\), а прилежащей стороне длиной \(\sqrt{3}/2\). Поэтому, \(\tan(30^\circ) = \frac{{1/2}}{{\sqrt{3}/2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\).

Теперь рассмотрим второе слагаемое в скобках: \(\sin(60^\circ)\).
Синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. В равностороннем треугольнике со стороной 1, угол \(60^\circ\) соответствует противоположной стороне длиной \(\sqrt{3}/2\), а гипотенузе длиной 1. Таким образом, \(\sin(60^\circ) = \frac{{\sqrt{3}/2}}{{1}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь перейдем к второму слагаемому в формуле: \(\sin(135^\circ)\).
Синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике со сторонами 1, соответствующим углу \(135^\circ\), противоположная сторона равна 1, а гипотенуза \(1/\sqrt{2}\) по теореме Пифагора. Таким образом, \(\sin(135^\circ) = \frac{1}{{1/\sqrt{2}}} = \sqrt{2}\).

Наконец, рассмотрим последнее слагаемое в скобках: \(\tan(135^\circ)\).
Тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. В прямоугольном треугольнике со сторонами 1, соответствующим углу \(135^\circ\), противоположная сторона равна 1, а прилежащая сторона равна -1. Таким образом, \(\tan(135^\circ) = \frac{1}{{-1}} = -1\).

Теперь, давайте подставим все наши значения в начальное выражение:
\((\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2})(\sqrt{2} - (-1))\).

Для удобства расчетов, давайте представим числа с общим знаменателем 6:
\((\frac{2\sqrt{3}}{6} - \frac{3\sqrt{3}}{6})(\frac{6\sqrt{2} + 6}{6})\).

Теперь можем выполнить вычисления:
\(-\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot \frac{6\sqrt{2} + 6}{6} = -\frac{\sqrt{3}(6\sqrt{2} + 6)}{6^2}\).

Дальше упрощаем:
\(-\frac{\sqrt{3}(6\sqrt{2} + 6)}{36} = -\frac{6\sqrt{6} + 6\sqrt{3}}{36}\).

И окончательно:
\(-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{6}\).

Таким образом, результат сравнения данного выражения со значением нуля равен \(-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{6}\).