Каков результат сокращения дроби 16 × 32 × 7/160?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно сократить дробь \(16 \times 32 \times \frac{7}{160}\). Давайте выполним пошаговое решение.

Шаг 1: Распишем числитель и знаменатель дроби в виде произведений:
Числитель: \(16 \times 32 \times 7\)
Знаменатель: 160

Шаг 2: Упростим числитель, перемножив числа:
\(16 \times 32 \times 7 = 3584\)

Шаг 3: Запишем упрощенный числитель и знаменатель:
Числитель: 3584
Знаменатель: 160

Шаг 4: Действуем сокращением дроби. Мы ищем общий делитель числителя и знаменателя, чтобы их можно было сократить.

Найдем общий делитель 3584 и 160. Для этого разложим оба числа на простые множители:
3584 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7
160 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5

Найденные простые множители выглядят также как степени числа 2:
3584 = 2^6 \times 7
160 = 2^4 \times 5

Теперь найдем общие множители и их наименьшие степени:
Общие множители: 2^4
Наименьшая степень: 2^4

Шаг 5: Поделим число 3584 и 160 на наименьшую степень общих множителей:
\(\frac{3584}{160} = \frac{2^6 \times 7}{2^4 \times 5}\)

Для сокращения дроби, мы вычитаем степени общих множителей из числителя и знаменателя:
\(\frac{2^6 \times 7}{2^4 \times 5} = \frac{2^{6-4} \times 7}{5} = \frac{2^2 \times 7}{5} = \frac{4 \times 7}{5} = \frac{28}{5}\)

Итак, результат сокращения дроби \(16 \times 32 \times \frac{7}{160}\) равен \(\frac{28}{5}\).