Каков результат следующего выражения: cosинус 180° + 5sinус 90° умноженный на sinус 180° - 3 умноженный на cosинус

Давайте посмотрим на каждый шаг решения по очереди.

1. Сначала вычислим значение выражения \(\cos(180^\circ) + 5\sin(90^\circ)\). Значение \(\cos(180^\circ)\) равно -1 (косинус 180 градусов равен -1), а \(\sin(90^\circ)\) равно 1 (синус 90 градусов равен 1). Подставим значения в исходное выражение: \(-1 + 5 \cdot 1\).

2. Продолжим решение, вычислив \(\sin(180^\circ) - 3\cos(0^\circ)\). Значение \(\sin(180^\circ)\) равно 0 (синус 180 градусов равен 0), а \(\cos(0^\circ)\) равно 1 (косинус 0 градусов равен 1). Подставим значения: \(0 - 3 \cdot 1\).

3. Теперь умножим полученный результат в пункте 1 на \(5\cot(90^\circ)\). Тангенс \(90^\circ\) не определен, но можно заметить, что котангенс \(90^\circ\) равен 0 (так как котангенс является обратным тангенсу). Поэтому результат умножения будет \(0\).

4. Вычтем из полученного результата значение \(\tan(180^\circ)\). Значение \(\tan(180^\circ)\) равно 0 (тангенс 180 градусов равен 0). Таким образом, результат равен \(0 - 7\).

5. Прибавим к полученному результату значение \(\sin(60^\circ) + \cos(30^\circ)\). Значение \(\sin(60^\circ)\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), а значение \(\cos(30^\circ)\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) (косинус 30 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)). Подставим значения: \(-7 + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\).

6. Умножим полученный результат в пункте 5 на \(\cos(0^\circ)\). Значение \(\cos(0^\circ)\) равно 1. Таким образом, результат умножения равен \((-7 + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 1\).

7. Сложим полученный результат в пункте 6 с \(3\sin(90^\circ)\). Значение \(\sin(90^\circ)\) равно 1. Подставим значение: \((-7 + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) + 3 \cdot 1\).

8. От выражения \(2\cos(180^\circ)\) отнимем полученный результат в пункте 7. Значение \(\cos(180^\circ)\) равно -1. Подставим значение: \(2 \cdot (-1) - \left( -7 + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cdot 1 \right)\).

9. Прибавим к полученному результату \(6\tan(180^\circ) + 2\cot(90^\circ)\). Значение \(\tan(180^\circ)\) равно 0, а \(\cot(90^\circ)\) равно 0 (котангенс 90 градусов равен 0). Таким образом, результат равен \(-2 - \left( -7 + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cdot 1 \right) + 6 \cdot 0 + 2 \cdot 0\).

10. Разделим полученный результат в пункте 9 на \(1 + \cot(270^\circ) - 5\tan(360^\circ)\). Значение \(\cot(270^\circ)\) и \(\tan(360^\circ)\) не определены. Если мы рассмотрим значение \(\cot(270^\circ)\), то мы можем заметить, что \(\cot(270^\circ)\) равен 0, так как котангенс является обратным тангенсу. Значение \(\tan(360^\circ)\) также равно 0. Подставим значения:

\[
\frac{-2 - \left( -7 + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cdot 1 \right)}{1 + 0 - 5 \cdot 0}
\]

11. Теперь выполним все арифметические операции и упростим выражение:

\[
\frac{-2 - \left( -7 + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \right)}{1 + 0 - 5 \cdot 0} = \frac{-2 - \left(-7 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3 \right)}{1} = \frac{-2 - \left(-4 + 2\sqrt{3} \right)}{1} = \frac{-2 + 4 - 2\sqrt{3}}{1} = \frac{2 - 2\sqrt{3}}{1} = 2 - 2\sqrt{3}
\]

Таким образом, результат выражения равен \(2 - 2\sqrt{3}\).