Какое значение должно быть для b, чтобы число -2/3 являлось корнем уравнения 12x^2+bx-2=0?

Чтобы найти значение переменной \(b\), при котором число \(-\frac{2}{3}\) будет корнем уравнения \(12x^2 + bx - 2 = 0\), мы можем использовать свойства квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет общий вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения.

У нас уже известны значения для \(a\) и \(c\), поэтому нам нужно найти подходящее значение для \(b\), которое приведет к корню \(-\frac{2}{3}\).

В данном случае у нас \(a = 12\), \(b\) - неизвестно, \(c = -2\), и корень уравнения \(-\frac{2}{3}\).

Для того, чтобы найти значение \(b\), мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае, один из корней уже известен и равен \(-\frac{2}{3}\), поэтому мы можем подставить это значение в формулу, чтобы найти \(b\):

\[-\frac{2}{3} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-2)}}{2 \cdot 12}\]

Подставим значение \(c\):

\[-\frac{2}{3} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 96}}{24}\]

Зная, что один из корней равен \(-\frac{2}{3}\), мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение \(b\). Если корень \(-\frac{2}{3}\) существует, то дискриминант должен быть равен нулю, так как иначе у нас будут два различных корня.

Подставим значение \(-\frac{2}{3}\) в дискриминант:

\[\sqrt{b^2 + 96} = 0\]

Решим это уравнение:

\[b^2 + 96 = 0\]
\[b^2 = -96\]

Квадратный корень из отрицательного числа не существует в вещественных числах, поэтому у нас нет решений для \(b\) при которых \(-\frac{2}{3}\) будет корнем уравнения.

Следовательно, не существует значение переменной \(b\), при котором \(-\frac{2}{3}\) будет корнем уравнения \(12x^2 + bx - 2 = 0\).