Каков радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров с радиусами

Question

Математика: Каков радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров с радиусами 15, 20

Mariya · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться известной формулой для объема шара:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

где \(V\) - объем шара, \(r\) - радиус шара, а \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Исходя из условия задачи, объем шара, который нам нужно найти, равен сумме объемов трех шаров с радиусами 15, 20 и \(r\):

\[V_{\text{исходный}} = V_1 + V_2 + V_3\]
\[V_{\text{исходный}} = \frac{4}{3} \pi (15^3) + \frac{4}{3} \pi (20^3) + \frac{4}{3} \pi (r^3)\]

Чтобы упростить выражение, мы можем сократить общий множитель \(\frac{4}{3} \pi\) и выразить радиус:

\[V_{\text{исходный}} = \frac{4}{3} \pi [(15^3) + (20^3) + (r^3)]\]
\[\frac{3V_{\text{исходный}}}{4\pi} = (15^3) + (20^3) + (r^3)\]
\[r^3 = \frac{3V_{\text{исходный}}}{4\pi} - (15^3) - (20^3)\]

Теперь, чтобы найти радиус, нам нужно извлечь кубический корень из обоих частей уравнения:

\[r = \sqrt[3]{\frac{3V_{\text{исходный}}}{4\pi} - (15^3) - (20^3)}\]

Таким образом, радиус шара можно найти, подставив известные значения объемов и вычислив выражение.

Каков радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров с радиусами 15, 20

Mariya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!