1. Сколько ребер имеет шестиугольная пирамида: а)6; б)12; в)18; г)24; д)8 2. Какое наименьшее количество граней может

1. Шестиугольная пирамида имеет ребра, соединяющие вершину пирамиды с каждым из шести вершин основания. Чтобы найти количество ребер, нужно сложить количество ребер на основании и количество ребер от вершины пирамиды. У основания шестиугольной пирамиды 6 сторон, и каждая сторона соединяется с вершиной пирамиды, поэтому количество ребер на основании равно 6. Кроме того, от вершины пирамиды выходит одно ребро к каждой вершине основания, т.е. также 6 ребер. Следовательно, общее количество ребер равно 6 + 6 = 12.
Ответ: б) 12 ребер.

2. Наименьшее количество граней у пирамиды будет, если она будет иметь минимально возможное количество сторон для каждой грани. Подумайте об этом, - сколько оснований у пирамиды может быть? Один. Все боковые поверхности пирамиды соединены с вершиной пирамиды, поэтому для каждой боковой поверхности пирамиды требуется как минимум одна сторона, иначе это не было бы гранью. Таким образом, минимальное количество сторон - это 1 (основание) + количество боковых граней.
Ответ: а) 5 граней.

3. Приступим к рассмотрению данных утверждений:
а) Многогранник, состоящий из n-треугольников, называется пирамидой - это утверждение не является верным. Пирамида - это многогранное тело, у которого одна вершина соединена со всеми вершинами одной и той же плоскости, а основание - это многоугольник.
б) Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник - это верное утверждение. Правильная пирамида имеет равные стороны и равные углы у основания.
в) Апофема - это высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины - это тоже верное утверждение. Апофема является расстоянием от вершины пирамиды до центра одной из боковых граней.
Ответ: б) и в) верно.

4. Для нахождения площади полной поверхности пирамиды, мы должны учесть площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания можно найти, зная длину диагонали основания. В правильной четырехугольной пирамиде, основание является четырехугольником, у которого известна диагональ - 6 см. Для нахождения площади четырехугольника, можно использовать формулу площади четырехугольника через половину произведения длин его диагоналей. Если диагонали пересекаются в точке, равноудаленной от всех вершин, то формула будет выглядеть: \(П = \frac{1}{2} \times a \times b\), где \(a\) и \(b\) - диагонали. Половина произведения диагоналей будет: \(П = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12\) квадратных сантиметров.
Затем, для нахождения площади боковой поверхности, используйте формулу площади прямоугольного треугольника через его катеты: \(П = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(a\) - длина основания, а \(h\) - высота. Для правильной пирамиды, один из боковых треугольников будет прямоугольным, поэтому длина основания равна 6 см, а высота равна 4 см. Поэтому площадь боковой поверхности будет: \(П = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12\) квадратных сантиметров.
Теперь найдем площадь полной поверхности, просто сложив площади основания и боковой поверхности: \(П_{\text{полн. пов.}} = 12 + 12 = 24\) квадратных сантиметра.
Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 24 квадратных сантиметра.