2. Маркируйте точки А(-7; 4), B(-3; 4), C(-5, -8), D(1. - 4), Е- 3;4) на координатной плоскости. Найдите: а) координаты

Давайте решим задачу поэтапно:

a) Нам нужно найти точку пересечения отрезка AB с осью абсцисс. Чтобы найти это точку, нам нужно знать, что на оси абсцисс значение ординаты равно нулю. Так как точка A имеет ординату 4, а точка B также имеет ординату 4, точка пересечения будет иметь координаты (х, 0), где х - это значение абсциссы в этой точке. Чтобы найти х, мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Уравнение прямой может быть записано в виде y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - это значение y-пересечения с осью ординат.

Для нашего случая, уравнение прямой будет иметь вид y = 0*x + b. Поскольку точки A и B имеют одинаковую ординату, коэффициент наклона м будет равен нулю. Таким образом, уравнение прямой сводится к уравнению b = 4. Значит, точка пересечения отрезка AB с осью абсцисс будет иметь координаты (4, 0).

b) Теперь мы должны найти точку пересечения отрезка BD с осью ординат. Обратите внимание, что точка D имеет абсциссу 1, а ордината точки B также равна 4. Таким образом, отрезок BD вертикален и его пересечение с осью ординат будет иметь координаты (1, y), где y - это значение ординаты в этой точке. Однако мы знаем, что отрезок BD пересекает ось ординат в точке, поэтому ордината этой точки будет равна нулю. Значит, точка пересечения отрезка BD с осью ординат будет иметь координаты (1, 0).

c) Чтобы найти точку пересечения отрезков CE и AB, нам нужно найти их уравнения и найти их точку пересечения. Уравнение прямой, проходящей через точки C и E может быть записано в виде y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - это значение y-пересечения с осью ординат.

Для нашего случая, уравнение прямой CE будет иметь вид y = mx + b. Найдем коэффициент наклона m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-8 - 4) / (-5 - (-7)) = -12 / 2 = -6

Теперь, используя одну из двух точек (C или E), мы можем найти b. Давайте возьмем точку C. Подставим координаты (-5, -8) в уравнение и найдем b:

-8 = -6*(-5) + b
-8 = 30 + b
b = -38

Таким образом, уравнение прямой CE равно y = -6x - 38.

Аналогично, уравнение прямой AB будет иметь вид y = mx + b. Найдем коэффициент наклона m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 4) / (-3 - (-7)) = 0 / 4 = 0

Так как точки A и B имеют одинаковую ординату, коэффициент наклона m будет равен нулю. Таким образом, уравнение прямой AB будет иметь вид y = b.

Поскольку значение y в точках A и B равно 4, уравнение прямой AB будет иметь вид y = 4.

Теперь у нас есть два уравнения прямых: y = -6x - 38 и y = 4. Чтобы найти точку пересечения, мы должны решить систему уравнений.

-6x - 38 = 4
-6x = 42
x = -7

Подставим полученное значение x в одно из уравнений и найдем y:

y = 4

Таким образом, точка пересечения отрезков CE и AB будет иметь координаты (-7, 4).

d) Чтобы найти точку пересечения отрезка CD и прямой AB, мы можем использовать аналогичный подход к предыдущему шагу. Уравнение прямой AB мы уже знаем - y = 4. Уравнение прямой CD должно быть найдено по той же формуле, что и уравнение прямой CE: y = -6x - 38.

Мы имеем систему уравнений:

y = 4
y = -6x - 38

Решая эту систему, мы находим x:

4 = -6x - 38
6x = -42
x = -7

Затем подставляем значение x в одно из уравнений и находим y:

y = 4

Таким образом, точка пересечения отрезка CD и прямой AB будет иметь координаты (-7, 4).

Итак, чтобы подвести итог, координаты точек на координатной плоскости будут следующими:
а) Точка пересечения отрезка AB с осью абсцисс: (4, 0)
b) Точка пересечения отрезка BD с осью ординат: (1, 0)
c) Точка пересечения отрезков CE и AB: (-7, 4)
d) Точка пересечения отрезка CD и прямой AB: (-7, 4)