Каков радиус сферы, описывающей правильную пирамиду, у которой боковые ребра равны 2 см и высота равна...?

Для того чтобы найти радиус сферы, описывающей правильную пирамиду, у которой боковые ребра равны 2 см и высота равна заданной величине, мы можем воспользоваться формулой связи радиуса описанной сферы с высотой и боковым ребром пирамиды.

В данной задаче, у нас задано боковое ребро пирамиды равное 2 см. Правильная пирамида - это пирамида, у которой все боковые грани равны и вершина находится на одной линии с центром описанной окружности.

Теперь, когда у нас есть боковое ребро и высота пирамиды, мы можем найти радиус описанной сферы.

Шаг 1: Найдем высоту боковой грани пирамиды с помощью теоремы Пифагора. Так как это правильная пирамида, то боковая грань является равнобедренным треугольником. Поэтому, можно найти высоту, используя теорему Пифагора:

\[\text{Высота боковой грани} = \sqrt{\text{Боковое ребро}^2 - (\frac{\text{Боковое ребро}}{2})^2}\]

\[\text{Высота боковой грани} = \sqrt{2^2 - (\frac{2}{2})^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \approx 1.732\, \text{см}\]

Шаг 2: Радиус описанной сферы - это радиус окружности, которая проходит через вершины боковых граней пирамиды. Для нахождения радиуса, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[\text{Радиус сферы} = \frac{\text{Боковое ребро}}{2 \times \sin(\frac{180}{\text{Количество граней}})}\]

Поскольку это правильная пирамида, у которой количество граней равно 4, подставим значения в формулу:

\[\text{Радиус сферы} = \frac{2}{2 \times \sin(\frac{180}{4})} = \frac{2}{2 \times \sin(45)} = \frac{2}{2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414\, \text{см}\]

Таким образом, радиус сферы, описывающей данную правильную пирамиду, составляет приблизительно 1,414 см или \(\sqrt{2}\), в то время как ее высота равна приблизительно 1,732 см или \(\sqrt{3}\).