Яка довжина середньої лінії трапеції АВСD, якщо діагональ АС ділить

Question

Геометрия: Яка довжина середньої лінії трапеції АВСD, якщо діагональ АС ділить її на два трикутники - прямокутний і рівносторонній, а менша основа трапеції дорівнює

Шустр · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Пусть заданная трапеция ABCD имеет большую основу AD и меньшую основу BC.
2. Мы знаем, что диагональ AC делит трапецию на два треугольника - прямоугольный и равносторонний треугольники.
3. Поскольку треугольник BAC является прямоугольным и диагональ AC является его гипотенузой, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить длину диагонали AC:
\[AC = \sqrt{BA^2 + BC^2}\]
4. Поскольку треугольник BAC является равносторонним, то сторона BC равна стороне AC:
\[BC = AC\]
5. Из пункта 4 мы можем выразить длину основы BC через длину стороны треугольника BAC:
\[BC = AC = \sqrt{BA^2 + BC^2}\]
6. Возведем полученное уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\[BC^2 = BA^2 + BC^2\]
7. Отсюда получаем:
\[0 = BA^2\]
8. Из пункта 7 следует, что длина основы BC равна нулю.

Таким образом, получаем, что длина меньшей основы трапеции BC равна нулю.

Яка довжина середньої лінії трапеції АВСD, якщо діагональ АС ділить її на два трикутники - прямокутний

Шустр

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!