Каков радиус сферы, если FC равно 5, FO равно 4, FS равно

Question

Геометрия: Каков радиус сферы, если FC равно 5, FO равно 4, FS равно SC, а O1S перпендикулярно FC? Дано, что сфера описана вокруг треугольной пирамиды FABC, где ABC является правильным треугольником

Sobaka · Accepted Answer

Дано, что треугольник ABC является правильным треугольником, а FO является его высотой. По определению, в правильном треугольнике высота делит основание на две равные части. Поэтому, объявим точку O1 на отрезке FO таким образом, что FO1 равно 2. Это означает, что FC = FO + OC = 4 + 2 = 6.

Поскольку FS равно SC и O1S перпендикулярно FC, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике FSO1 для вычисления FS:

\[FS^2 = FO^2 + O1S^2\]
\[FS^2 = 4^2 + 2^2\]
\[FS^2 = 16 + 4\]
\[FS^2 = 20\]

Теперь у нас есть значение FS. Согласно условию задачи, FS равно SC. Таким образом, SC^2 = 20.

С учетом сведений описания сферы вокруг пирамиды, мы также знаем, что радиус сферы равен расстоянию от центра сферы до любой вершины пирамиды. В нашем случае, FC является диаметром сферы, поэтому его значение в два раза больше радиуса. Отсюда следует, что FC = 2 · радиус.

Мы знаем, что FC = 6, поэтому можем определить радиус сферы:

\[2 \cdot радиус = FC\]
\[2 \cdot радиус = 6\]
\[радиус = \frac{6}{2}\]
\[радиус = 3\]

Таким образом, радиус сферы равен 3.

Каков радиус сферы, если FC равно 5, FO равно 4, FS равно SC, а O1S перпендикулярно FC? Дано, что сфера описана вокруг

Sobaka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!