Вариант 1: 1. Можно ли создать треугольник с длинами сторон: a) 12 см, 3 см, 8 см; б) 12 см, 3 см, 12 см?

Конечно! Давайте решим ваши задачи по порядку.

Вариант 1:

1. а) Для того чтобы понять, можно ли создать треугольник с заданными сторонами, нужно удовлетворять условию треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. В нашем случае, у нас есть стороны длиной 12 см, 3 см и 8 см. Давайте проверим условие треугольника: 12 + 3 > 8, 3 + 8 > 12, 8 + 12 > 3. Во всех трех случаях условие выполняется, поэтому треугольник с такими сторонами можно создать.

б) Для треугольника с длинами сторон 12 см, 3 см и 12 см снова применим условие треугольника: 12 + 3 > 12, 3 + 12 > 12, 12 + 12 > 3. Здесь мы видим, что второе условие не выполняется, так как 3 + 12 равно 15 и не больше 12. Следовательно, треугольник с такими сторонами невозможно создать.

2. В равнобедренном треугольнике одна сторона называется базой или основанием, а две другие стороны - равными боковыми сторонами. Так как у нас есть сторона длиной 18 см и другая сторона длиной 5 см, то 18 см - это длина базы.

3. У нас есть отрезки AB, BC, AD и AC. Чтобы узнать, какие точки лежат на одной прямой, нужно проверить, выполняется ли теорема Талеса. Она утверждает, что если при продолжении сторон треугольника, соединяющих вершину треугольника с точками на противоположных сторонах, получаются пересечения, то эти пересечения лежат на одной прямой.

Построим продолжение стороны BC и AD. Если эти два продолжения пересекаются в точке D, то точки A, B и D будут лежать на одной прямой. Давайте проверим: AD/DB = AC/BC. В нашем случае, AD равно 4 см, DB равно 3 см, AC равно 7 см и BC равно 5 см. Подставим значения: 4/3 = 7/5. Проверка показывает, что эти отношения равны, значит точки A, B и D лежат на одной прямой.

Вариант 2:

1. а) Применим условие треугольника для сторон 21 см, 15 см и 8 см: 21 + 15 > 8, 15 + 8 > 21, 8 + 21 > 15. Во всех трех случаях условие выполняется, поэтому треугольник с такими сторонами можно создать.

б) Для треугольника с длинами сторон 5 см, 15 см и 5 см снова применим условие треугольника: 5 + 15 > 5, 15 + 5 > 5, 5 + 5 > 15. Здесь мы видим, что второе условие не выполняется, так как 15 + 5 равно 20 и не больше 5. Следовательно, треугольник с такими сторонами невозможно создать.

2. В равнобедренном треугольнике одна сторона называется базой или основанием, а две другие стороны - равными боковыми сторонами. Так как у нас есть сторона длиной 18 см и другая сторона длиной 8 см, то 18 см - это длина базы.

Я надеюсь, что эти объяснения помогли вам разобраться в задачах. Если вам нужно больше информации или помощи, пожалуйста, сообщите мне!