Каков периметр равнобедренной трапеции EFGN, если длинное основание EN равно

Question

Геометрия: Каков периметр равнобедренной трапеции EFGN, если длинное основание EN равно 26 см, короткое основание FG и боковые стороны равны, а острый угол трапеции составляет 50°? (Округлите числа до сотых

Белка · Accepted Answer

Для решения данной задачи посмотрим на трапецию EFGN:

E --------- N
/ \
F--------------G

Мы знаем, что длинное основание EN равно 26 см. Также известно, что короткое основание FG и боковые стороны равны, а острый угол трапеции составляет 50°.

Чтобы определить периметр трапеции, нам необходимо вычислить длины всех ее сторон.

Поскольку трапеция равнобедренная, FG равна стороне GN.

Чтобы найти значение стороны GN, разделим трапецию на два равнобедренных треугольника EFG и NGF.

В треугольнике EFG мы знаем длину стороны FG и острый угол FEG, который составляет 50°.

Обозначим длину стороны GN как х.
Тогда мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс:
\[ \tan(50°) = \frac{{FG}}{{GN}} \]

Раскроем это уравнение:
\[ \frac{{FG}}{{GN}} = \tan(50°) \]
\[ \frac{{FG}}{{x}} = \tan(50°) \]
\[ FG = x \cdot \tan(50°) \]

Теперь, чтобы найти периметр трапеции EFGN, нужно сложить все ее стороны. Периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле:
\[ P = FG + EN + 2 \cdot GN \]

Подставим известные значения в эту формулу:
\[ P = x \cdot \tan(50°) + 26 + 2 \cdot x \]

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения периметра.

Каков периметр равнобедренной трапеции EFGN, если длинное основание EN равно 26 см, короткое основание FG и боковые

Белка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!