Каков радиус планеты (в километрах), на которой первая космическая скорость составляет 12 км/с, а ускорение свободного

Чтобы найти радиус планеты, на которой первая космическая скорость составляет 12 км/с и ускорение свободного падения равно 15 м/с², мы можем использовать формулу для первой космической скорости.

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, которую необходимо иметь, чтобы покинуть планету без дополнительного тяготения. Формула для первой космической скорости выглядит следующим образом:

\[ v = \sqrt{\frac{{2GM}}{{R}}} \]

где:
\( v \) - первая космическая скорость,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( M \) - масса планеты,
\( R \) - радиус планеты.

Мы можем преобразовать эту формулу, чтобы найти радиус планеты:

\[ R = \frac{{2GM}}{{v^2}} \]

У нас есть значение первой космической скорости - 12 км/с, и ускорение свободного падения - 15 м/с², но нам нужно привести единицы измерения к одному стандарту. Для этого преобразуем первую космическую скорость из км/с в м/с:

\[ v = 12 \times 1000 = 12000 \, \text{м/с} \]

Теперь мы можем использовать формулу для расчета радиуса планеты:

\[ R = \frac{{2 \times 6.67430 \times 10^{-11} \times M}}{{(12000)^2}} \]

Здесь \( 6.67430 \times 10^{-11} \) представляет собой гравитационную постоянную \( G \) в м³/(кг·с²).

Для ответа на задачу, нам необходимо знать массу планеты \( M \). Если у вас есть эта информация, подставьте ее в формулу и выполните вычисления.