Какая сила, приложенная вдоль оси стержня, вызывает напряжение 15*10 в 7 степени h/м2? Учитывая диаметр стержня 0,40

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Первым делом, нам нужно определить формулу, связывающую силу и напряжение в стержне. В данном случае, эта формула называется формулой напряжения:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

где \(\sigma\) - напряжение, \(F\) - сила, приложенная вдоль оси стержня, и \(A\) - площадь поперечного сечения стержня.

В нашей задаче у нас уже есть значение напряжения \(\sigma = 15 \cdot 10^7 \frac{h}{м^2}\). Мы должны найти силу \(F\), поэтому нам нужно выразить \(F\) из этой формулы. Для этого нужно преобразовать формулу следующим образом:

\[ F = \sigma \cdot A \]

Теперь нужно найти площадь поперечного сечения стержня \(A\). У нас дано, что диаметр стержня равен 0,40 см. Для нахождения площади поперечного сечения стержня мы будем использовать формулу для площади круга:

\[ A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]

где \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14, а \(d\) - диаметр стержня.

Подставляя значение диаметра (\(d = 0,40 \, \text{см}\)) в формулу для площади, мы получаем:

\[ A = 3,14 \cdot \left(\frac{0,40 \, \text{см}}{2}\right)^2 \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ A = 3,14 \cdot 0,20^2 \, \text{см}^2 \]

\[ A = 3,14 \cdot 0,04 \, \text{см}^2 \]

\[ A \approx 0,1256 \, \text{см}^2 \]

Теперь мы можем подставить полученное значение площади \(A\) и известное значение напряжения \(\sigma\) в формулу для нахождения силы \(F\):

\[ F = 15 \cdot 10^7 \frac{h}{м^2} \cdot 0,1256 \, \text{см}^2 \]

\[ F = 1,884 \cdot 10^6 \frac{h \cdot \text{см}^4}{м^2} \]

Итак, сила, приложенная вдоль оси стержня, вызывает напряжение \(15 \cdot 10^7 \frac{h}{м^2}\) в стержне, равную \(1,884 \cdot 10^6 \frac{h \cdot \text{см}^4}{м^2}\).