Сколько см будет высота столбика из спирта такой же массы и диаметра, как у столбика из воды? Ответ округли до десятых!

Для решения данной задачи, мы должны использовать понятие плотности и формулу для объема цилиндра.

1. Начнем с определения плотности. Плотность (\(\rho\)) - это отношение массы (\(m\)) вещества к его объему (\(V\)). То есть \(\rho = \frac{m}{V}\). В нашем случае, мы будем сравнивать столбик спирта и столбик воды одинаковой массы, поэтому их плотности будут равны (\(\rho_{воды} = \rho_{спирта}\)).

2. Формула для объема цилиндра (\(V\)) выглядит следующим образом: \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - его высота.

3. Рассмотрим два цилиндра - один заполненный водой, а другой спиртом, с одинаковой массой и диаметром. Мы хотим найти высоту столбика спирта (\(h_{спирта}\)), если дана высота столбика воды (\(h_{воды}\)).

4. Учитывая, что плотность спирта и воды одинаковы (\(\rho_{воды} = \rho_{спирта}\)), мы можем записать следующее соотношение между высотами и радиусами цилиндров: \(\pi r_{воды}^2 h_{воды} = \pi r_{спирта}^2 h_{спирта}\). Если мы разделим обе стороны на площадь основания, то получим: \(r_{воды}^2 h_{воды} = r_{спирта}^2 h_{спирта}\).

5. Учитывая, что диаметр (\(d\)) равен удвоенному радиусу (\(r\)), можно выразить радиусы цилиндров через диаметры: \(r_{воды} = \frac{d_{воды}}{2}\) и \(r_{спирта} = \frac{d_{спирта}}{2}\). Подставим это в формулу: \(\left(\frac{d_{воды}}{2}\right)^2 h_{воды} = \left(\frac{d_{спирта}}{2}\right)^2 h_{спирта}\).

6. Так как диаметры цилиндров одинаковы (\(d_{воды} = d_{спирта}\)), то формула примет вид: \(\left(\frac{d}{2}\right)^2 h_{воды} = \left(\frac{d}{2}\right)^2 h_{спирта}\). Можем сократить общий множитель \(\left(\frac{d}{2}\right)^2\) с обеих сторон и получить: \(h_{воды} = h_{спирта}\).

Таким образом, высота столбика спирта будет такой же, как у столбика воды.

Ответ: \(h_{спирта} = h_{воды}\)