Каков радиус описанной около треугольника МТР окружности, если сторона ТР равна 3, угол МТР равен 18°, а угол МПТ равен

Для решения этой задачи нам понадобится знание геометрии и связанных с ней правил. Опишем пошаговое решение:

1. Начнем с построения треугольника МТР, используя данные, которые даны в условии задачи. Сторона ТР равна 3, угол МТР равен 18°, а угол МПТ равен 12°.

2. Обозначим радиус описанной около треугольника МТР окружности как R. Радиус описанной окружности является расстоянием от центра окружности до любой точки на окружности.

3. Заметим, что вокруг окружности описанной около треугольника МТР проходит острый угол М, и это угол вписанный, который измеряется дважды уголом МТР. То есть, угол М измеряет 2 * 18° = 36°.

4. Так как вокруг центра окружности образован прямой угол, а вписанный угол М измеряет 36°, то угол в центре окружности, образованный дугой ТР, будет вдвое больше и измерять 2 * 36° = 72°.

5. Рассмотрим треугольник МТР. В этом треугольнике у нас есть угол МТР равный 18° и угол МПТ равный 12°. Чтобы найти третий угол, можно использовать следующую формулу: сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, третий угол МРТ равен:
угол МРТ = 180° - 18° - 12° = 150°.

6. В треугольнике МРТ у нас есть угол МРТ равный 150° и угол М равный 72°. Зная эти два угла, мы можем найти третий угол по формуле: сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол РТМ равен:
угол РТМ = 180° - 150° - 72° = -42°.

7. На данном этапе мы сталкиваемся с отрицательным значением для угла РТМ, что невозможно из геометрии. Чтобы исправить это, мы можем считать угол РТМ равным 360° - 42° = 318°. Таким образом, угол РТМ равен 318°.

8. Теперь мы знаем значения трех углов треугольника МРТ: угол МРТ равен 150°, угол М равен 72° и угол РТМ равен 318°.

9. Выберем угол МРТ в качестве вершины треугольника, а стороны МТ и ТР будут лежать на радиусе окружности, проходящей через эту вершину.

10. Вспомним свойства треугольника, вписанного в окружность. В случае, если треугольник вписан в окружность, проходящую через его вершины, произведение длин двух сторон треугольника равно произведению длин двух других сторон. То есть, МТ*ТР = МР*РТ.

11. Подставим известные значения в это равенство:
3 * ТР = R * РТ.

12. Разделим обе части уравнения на РТ:
3 = R * (РT/ТР).

13. Обратим внимание на отношение РТ/ТР. Согласно определению тангенса, он равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае он равен тангенсу угла РТМ:
РТ/ТР = tan(318°).

14. Применяем теорему тангенса, которая гласит: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
tan(318°) = РТ/3.

15. Чтобы найти значение тангенса угла 318°, нам нужно проверить таблицу значений или использовать калькулятор. Таким образом,
tan(318°) = -0.577.

16. Теперь мы можем решить уравнение для R:
3 = R * (-0.577).

17. Разделим обе части уравнения на -0.577:
R = 3 / -0.577.

18. Используя калькулятор, получим значение:
R ≈ -5.19.

19. Ответ: радиус описанной около треугольника МТР окружности составляет примерно -5,19.

Обратите внимание, что отрицательный радиус описанной около треугольника окружности указывает на то, что центр этой окружности находится внутри треугольника. Ответ может быть необычным, и в этом случае нужно обратить внимание на возможные ошибки в решении или в исходных данных задачи. Если данные в задаче являются правильными, то, возможно, есть ошибка или неточность в построении треугольника или решении задачи. В таком случае следует перепроверить условие и внимательнее проанализировать каждый шаг решения.