Какова длина хорды, если угол ∡ABC равен 30° и радиус окружности равен

Question

Геометрия: Какова длина хорды, если угол ∡ABC равен 30° и радиус окружности равен

Yaksha · Accepted Answer

Чтобы определить длину хорды, зная радиус окружности и угол, требуется применить несколько геометрических свойств.

В данной задаче у нас есть угол ∡ABC, который равен 30°, и радиус окружности.

Для начала, давайте взглянем на геометрию угла ∡ABC внутри окружности:

∠ A O C = 2 \cdot ∡ A B C

где A и C - точки пересечения хорды с окружностью, а O - центр окружности.

Теперь, давайте посмотрим на расстояние между точками пересечения хорды с окружностью. Обозначим это расстояние как d.

Так как угол ∡ABC равен 30°, у нас есть следующее равенство:

d = 2 \cdot r \cdot \sin (∡ A B C / 2)

где r - радиус окружности.

Теперь мы можем подставить значение угла ∡ABC = 30° в формулу:

d = 2 \cdot r \cdot \sin (30 ° / 2)

d = 2 \cdot r \cdot \sin 15 °

Осталось лишь найти значение синуса 15°. Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором для этого. Синус 15° равен 0.2588 (округленно до четырех знаков после запятой).

Теперь мы можем продолжить вычисления:

d = 2 \cdot r \cdot 0.2588

d = 1.7176 \cdot r

Таким образом, длина хорды равна 1.7176 раз радиуса окружности.

Какова длина хорды, если угол ∡ABC равен 30° и радиус окружности равен

Yaksha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какова длина хорды, если угол ∡ABC равен 30° и радиус окружности равен

Yaksha

10. Ұсынудагы пирамидалық табаны SABCDEF-тің жалпы зертханасының бірінші қабырғалары 1-ге...

На отрезке IF, который является диаметром полуокружности p, находятся точки H и G таким образом...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!