Какова длина хорды, если угол ∡ABC равен 30° и радиус окружности равен 37 см?
Yaksha
Чтобы определить длину хорды, зная радиус окружности и угол, требуется применить несколько геометрических свойств.
В данной задаче у нас есть угол ∡ABC, который равен 30°, и радиус окружности.
Для начала, давайте взглянем на геометрию угла ∡ABC внутри окружности:
\[
\angle AOC = 2 \cdot ∡ABC
\]
где A и C - точки пересечения хорды с окружностью, а O - центр окружности.
Теперь, давайте посмотрим на расстояние между точками пересечения хорды с окружностью. Обозначим это расстояние как d.
Так как угол ∡ABC равен 30°, у нас есть следующее равенство:
\[
d = 2 \cdot r \cdot \sin (∡ABC/2)
\]
где r - радиус окружности.
Теперь мы можем подставить значение угла ∡ABC = 30° в формулу:
\[
d = 2 \cdot r \cdot \sin (30°/2)
\]
\[
d = 2 \cdot r \cdot \sin 15°
\]
Осталось лишь найти значение синуса 15°. Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором для этого. Синус 15° равен 0.2588 (округленно до четырех знаков после запятой).
Теперь мы можем продолжить вычисления:
\[
d = 2 \cdot r \cdot 0.2588
\]
\[
d = 1.7176 \cdot r
\]
Таким образом, длина хорды равна 1.7176 раз радиуса окружности.
В данной задаче у нас есть угол ∡ABC, который равен 30°, и радиус окружности.
Для начала, давайте взглянем на геометрию угла ∡ABC внутри окружности:
\[
\angle AOC = 2 \cdot ∡ABC
\]
где A и C - точки пересечения хорды с окружностью, а O - центр окружности.
Теперь, давайте посмотрим на расстояние между точками пересечения хорды с окружностью. Обозначим это расстояние как d.
Так как угол ∡ABC равен 30°, у нас есть следующее равенство:
\[
d = 2 \cdot r \cdot \sin (∡ABC/2)
\]
где r - радиус окружности.
Теперь мы можем подставить значение угла ∡ABC = 30° в формулу:
\[
d = 2 \cdot r \cdot \sin (30°/2)
\]
\[
d = 2 \cdot r \cdot \sin 15°
\]
Осталось лишь найти значение синуса 15°. Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором для этого. Синус 15° равен 0.2588 (округленно до четырех знаков после запятой).
Теперь мы можем продолжить вычисления:
\[
d = 2 \cdot r \cdot 0.2588
\]
\[
d = 1.7176 \cdot r
\]
Таким образом, длина хорды равна 1.7176 раз радиуса окружности.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
