Каков радиус окружности, содержащей сектор с углом 108°, если его площадь составляет 5 см2?

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулами для площади сектора и радиуса окружности.

По определению, площадь сектора вычисляется по формуле:

\[S = \frac{{\theta}}{360°} \cdot \pi r^2,\]

где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - угол сектора, \(r\) - радиус окружности, содержащей сектор.

В нашем случае известны значения площади и угла сектора:

\(S = 5 \, \text{см}^2\) и \(\theta = 108°\).

Мы хотим найти значение радиуса окружности \(r\).

Заменим известные значения в формуле площади сектора:

\[5 = \frac{{108°}}{360°} \cdot \pi r^2.\]

Теперь нам нужно найти радиус \(r\).

Для этого сократим дробь \(\frac{{108°}}{{360°}}\), получим:

\(\frac{{108}}{{360}} = \frac{{3}}{{10}}\).

Заменяем это значение в уравнении:

\[5 = \frac{{3}}{{10}} \cdot \pi r^2.\]

Чтобы найти радиус, избавимся от убирая \(pi\) и выразим \(r^2\).

Для этого разделим обе стороны уравнения на \(\frac{{3}}{{10}} \cdot \pi\):

\[\frac{{5}}{{\frac{{3}}{{10}} \cdot \pi}} = r^2.\]

Сократим дробь \(\frac{{5}}{{\frac{{3}}{{10}}}}\):

\(\frac{{5}}{{\frac{{3}}{{10}}}} = \frac{{50}}{{3}}.\)

Теперь уравнение имеет вид:

\[\frac{{50}}{{3}} = r^2.\]

Чтобы найти \(r\), возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[r = \sqrt{\frac{{50}}{{3}}}\]

или, приводя это десятичному виду, \(r \approx 3.59 \, \text{см}\).

Таким образом, радиус окружности, содержащей сектор с углом 108° и площадью 5 см², равен примерно 3.59 см.