Какой корень уравнения получится, если извлечь корень из 6/2х-42 и приравнять его к 1/10?

Чтобы найти корень уравнения, необходимо извлечь корень из выражения и приравнять его к заданному значению. В данном случае, мы имеем выражение \(\sqrt{\dfrac{6}{2x - 42}}\) и равенство этого выражения к \(\dfrac{1}{10}\).

Давайте начнем с разбора выражения под корнем. У нас есть \(\dfrac{6}{2x - 42}\). Нам нужно понять, какое значение \(x\) делает это выражение под корнем равным нулю или отрицательным числом. Когда знаменатель \((2x - 42)\) становится равным нулю, вся дробь становится неопределенной. То есть, необходимо найти значение \(x\), при котором \(2x - 42 = 0\).

Решим уравнение \(2x - 42 = 0\) для \(x\). Добавим 42 к обеим сторонам и разделим на 2:

\[2x = 42\]
\[x = \dfrac{42}{2}\]
\[x = 21\]

Значит, когда \(x = 21\), выражение \(\dfrac{6}{2x - 42}\) будет равным нулю.

Теперь посмотрим на значение корня. Мы хотим найти значение \(x\), при котором \(\sqrt{\dfrac{6}{2x - 42}} = \dfrac{1}{10}\). Возводя обе стороны уравнения в квадрат, получим:

\[\dfrac{6}{2x - 42} = \left(\dfrac{1}{10}\right)^2\]
\[\dfrac{6}{2x - 42} = \dfrac{1}{100}\]

Теперь перекроем уравнение, умножив обе стороны на \(2x - 42\):

\[6 = \dfrac{2x - 42}{100}\]

Далее, умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от знаменателя:

\[600 = 2x - 42\]

Добавляем 42 к обеим сторонам:

\[600 + 42 = 2x\]

\[642 = 2x\]

Разделяем обе стороны на 2:

\[321 = x\]

Таким образом, корень уравнения \(\sqrt{\dfrac{6}{2x - 42}} = 1/10\) равен \(x = 321\).