Каков радиус окружности с геометрией 8 класса, если известны длина МВ (25 см) и МС (5 см), а также ОD - перпендикуляр

Предоставленная задача связана с геометрией и радиусом окружности. Давайте разберемся!

У нас есть секущая МВ и проведенный из центра окружности перпендикуляр ОD. Мы знаем, что длина МВ составляет 25 см, а длина МС составляет 5 см.

Чтобы решить эту задачу и найти радиус окружности, давайте воспользуемся свойством окружностей: для перпендикуляра, проведенного из центра окружности к секущей, длина перпендикуляра будет являться половиной длины хорды, пересекаемой секущей (в данном случае МВ).

Таким образом, длина перпендикуляра OD будет равна половине длины хорды МВ. По заданию, длина МВ равна 25 см, что значит, что длина OD будет равна 25/2 = 12.5 см.

Теперь, имея длину перпендикуляра OD и длину радиуса окружности, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае радиуса) равен сумме квадратов катетов (в данном случае половины длины МВ, то есть OD) и катета (в данном случае МС).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[r^2 = OD^2 + MC^2\]

где r - радиус окружности, OD - длина перпендикуляра, MC - длина МС.

Подставим известные значения:

\[r^2 = (12.5)^2 + 5^2\]

\[r^2 = 156.25 + 25\]

\[r^2 = 181.25\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt{181.25}\]

\[r \approx 13.47\]

Таким образом, радиус окружности, исходя из предоставленных данных, составляет около 13.47 см.