Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC?

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, нам понадобится использовать свойство описанной окружности.

Для начала, давайте вспомним, что описанная окружность треугольника проходит через все три вершины этого треугольника. Это значит, что точка пересечения трех перпендикуляров, проведенных из середины каждой стороны треугольника, будет центром описанной окружности.

Поэтому, чтобы найти радиус, нам необходимо найти любую из этих высот треугольника и разделить ее пополам. Для удобства давайте выберем основу BC и проведем высоту AH из вершины A.

Итак, чтобы найти высоту треугольника AH, нам понадобится использовать формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times AB \times AH\]

где S - площадь треугольника, AB - основание треугольника, AH - высота треугольника.

Мы знаем, что площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

\[S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}\]

где p - полупериметр треугольника, p = \(\frac{AB + AC + BC}{2}\).

Теперь, чтобы найти высоту AH, мы подставим значение S в первую формулу:

\[\frac{1}{2} \times AB \times AH = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты AH:

\[AH = \frac{2 \cdot \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}}{AB}\]

Теперь, когда у нас есть высота AH, мы можем найти радиус окружности, используя его как диаметр:

\[R = \frac{AB \times AH}{2}\]

Таким образом, мы можем найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, подставив найденное значение высоты AH в формулу радиуса.

Обратите внимание, что при решении задачи я использовал формулы для площади треугольника и радиуса окружности. Эти формулы основываются на математических принципах и свойствах описанной окружности.