1. Найдите длину стороны квадрата, если его площадь равна 1225 см2. Ответ выразите в сантиметрах. 2. Найдите площадь

Хорошо, давайте пошагово решим эти задачи.

1. Найдите длину стороны квадрата, если его площадь равна 1225 см².

Чтобы найти длину стороны квадрата, мы должны извлечь квадратный корень из его площади. Площадь квадрата вычисляется путем умножения длины его стороны на себя.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Тогда площадь квадрата можно выразить следующим образом: \(x^2 = 1225\).

Для нахождения \(\sqrt{1225}\) воспользуемся квадратным корнем. Корень из 1225 равен 35, так как \(35 \times 35 = 1225\).

Таким образом, длина стороны квадрата равна 35 см.

2. Найдите площадь четырехугольника KMNP, если площадь прямоугольника ABCD равна 80 см², а K, M, N, P - середины его сторон.

Чтобы найти площадь четырехугольника KMNP, мы должны разделить площадь прямоугольника ABCD пополам, так как каждая диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника. Площадь каждого треугольника равна половине площади прямоугольника.

По условию известно, что площадь прямоугольника ABCD равна 80 см². Если обозначить площадь четырехугольника KMNP как \(S\), то

\[S = \frac{80}{2} = 40\]

Таким образом, площадь четырехугольника KMNP равна 40 см².

3. Найдите площадь закрашенной фигуры, если дан прямоугольник ABCD с размерами сторон 16 см и 10 см, а O - середина AC.

Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, мы должны вычесть площадь треугольника AOC из площади прямоугольника ABCD.

Площадь прямоугольника ABCD можно выразить как произведение его длины и ширины, то есть \(16 \times 10 = 160\) см².

Обозначим площадь треугольника AOC как \(S_{\triangle AOC}\). Поскольку O - середина AC, треугольник AOC является прямоугольным. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить используя формулу:

\[S_{\triangle AOC} = \frac{1}{2} \times AC \times OC\]

Длина AC равна 16 см, так как это длина прямоугольника, а OC - середина AC, поэтому OC равно половине длины AC, то есть 8 см.

\[S_{\triangle AOC} = \frac{1}{2} \times 16 \times 8 = 64\]

Таким образом, площадь треугольника AOC равна 64 см².

Теперь мы можем найти площадь закрашенной фигуры, вычитая площадь треугольника AOC из площади прямоугольника ABCD:

\[S_{\text{закраш. фигуры}} = S_{\text{прямоугольника ABCD}} - S_{\triangle AOC} = 160 - 64 = 96\]

Таким образом, площадь закрашенной фигуры равна 96 см².

4. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна 1,5 дм.

Площадь квадрата можно выразить как квадрат длины его стороны.

Зная, что длина стороны квадрата равна 1,5 дм, мы можем выразить площадь следующим образом:

\[S = (1,5 \, \text{дм})^2 = (1,5 \times 1,5) \, \text{дм}^2 = 2.25 \, \text{дм}^2\]

Таким образом, площадь квадрата равна 2,25 дм².

5. Выразите площадь квадрата, равную 15 см², в квадратных миллиметрах.

Для конвертации площади из сантиметров в квадратные миллиметры, мы должны знать, что 1 сантиметр равен 10 миллиметрам.

Зная, что площадь квадрата равна 15 см², мы можем перевести его в квадратные миллиметры следующим образом:

\[15 \, \text{см}^2 = 15 \times (10 \, \text{мм})^2 = 15 \times 100 \, \text{мм}^2 = 1500 \, \text{мм}^2\]

Таким образом, площадь квадрата равна 1500 квадратным миллиметрам.

6. Равны площади треугольников STU, TUV, VUW и VWZ. Найти площадь закрашенной фигуры.

Для нахождения площади закрашенной фигуры, мы должны сложить площади всех четырех треугольников.

Поскольку площади всех четырех треугольников равны, мы можем найти площадь одного треугольника и затем умножить его на 4.

Пусть площадь треугольника STU равна \(S_{\triangle STU}\).

Тогда площадь закрашенной фигуры равна \(4 \times S_{\triangle STU}\).

Для нахождения площади треугольника мы должны знать длину его основания и соответствующую высоту.

Предоставленной информации о размерах треугольников VWZ, VUW, TUV, STU не дано, поэтому мы не можем найти их площади и, следовательно, площадь закрашенной фигуры.

Если будет предоставлена дополнительная информация о размерах треугольников, пожалуйста, укажите ее, и я смогу помочь вам найти площадь закрашенной фигуры.