Какова длина отрезка EC в остроугольном треугольнике ABC, если известно, что треугольники ADC и EBC, имеющие тупые

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойство подобных треугольников, а именно, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Пусть длина отрезка EC равна x. Тогда, согласно свойству подобия, отношение длин сторон в треугольниках ADC и EBC должно быть равно:

\(\frac{AD}{EC} = \frac{DC}{BC}\)

Мы знаем, что DC равно 4, а AB равно 6. Также, мы можем заметить, что в треугольнике ABC сторона AB напротив угла C, который является остроугольным углом.

Теперь, чтобы найти длину отрезка EC, нам нужно определить длину стороны BC. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой стороны. Теорема Пифагора гласит:

\(c^2 = a^2 + b^2\)

Где c - гипотенуза, a и b - катеты. В нашем случае, гипотенузой является сторона AB, т.е. AC, а катетами являются AD и DC.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ADC получаем:

\(AC^2 = AD^2 + DC^2\)

Известно, что AC равно 6 и DC равно 4, следовательно:

\(6^2 = AD^2 + 4^2\)

\(36 = AD^2 + 16\)

Вычитаем 16 с обеих сторон, получаем:

\(AD^2 = 20\)

Извлекаем квадратный корень, получаем:

\(AD = \sqrt{20}\)

Сокращаем корень:

\(AD = \sqrt{4 \cdot 5}\)

\(AD = 2\sqrt{5}\)

Теперь, когда мы знаем длину стороны AD, мы можем использовать отношение длин сторон для треугольников ADC и EBC, чтобы найти длину стороны BC:

\(\frac{AD}{EC} = \frac{DC}{BC}\)

\(\frac{2\sqrt{5}}{x} = \frac{4}{BC}\)

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, умножим обе стороны на BC и разделим на \({2\sqrt{5}}\):

\(BC = \frac{4x}{{2\sqrt{5}}}\)

Упрощаем выражение:

\(BC = \frac{2x}{\sqrt{5}}\)

Теперь у нас есть выражение для длины стороны BC. Длина стороны EC будет также равна x.

Итак, ответ будет:

Длина отрезка EC в остроугольном треугольнике ABC равна \(x = BC = \frac{2x}{\sqrt{5}}\)

Ортогональные углы!