Каков радиус окружности, если длина хорды АВ равна 40 и расстояние от центра окружности О до середины Н хорды равно

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства окружности и геометрические соотношения.

Шаг 1: Построение

Давайте сначала построим схематичную картину для лучшего визуального представления задачи. Для этого:

1. Нарисуем окружность и обозначим ее центр буквой O.
2. Проведем хорду AB длиной 40.
3. Найдем середину хорды AB и обозначим ее буквой H.
4. Обозначим радиус окружности буквой R.

Вот как это может выглядеть:

\[
\begin{array}{cccc}
& & H & \\
& \nearrow & & \nwarrow \\
A & & O & & B \\
& \searrow & & \swarrow \\
& & & \\
\end{array}
\]

Шаг 2: Решение

Теперь, когда у нас есть схема, мы можем перейти к решению задачи.

Из свойств окружности, мы знаем, что если из центра окружности провести перпендикуляр к хорде, то он будет проходить через середину хорды.

Поэтому, построим перпендикуляр к хорде AB из центра O и обозначим точку пересечения с хордой как точка M. Тогда OM будет равняться половине длины хорды AB, то есть 20.

Получим следующую картину:

\[
\begin{array}{cccccccccc}
& & H & & & & & & & \\
& \nearrow & & \nwarrow & & & & & & \\
A & & O & & B & & & & & \\
& \searrow & & \swarrow & & & & & & \\
& & M & & & & & & &
\end{array}
\]

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OHM, в котором один катет равен OM = 20 и гипотенуза равна R.

Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения второго катета OH.

\[
OH^2 = OM^2 + HM^2
\]

Так как мы знаем, что HM равно \(\sqrt{41}\), подставим известные значения:

\[
OH^2=20^2+(\sqrt{41})^2
\]

\[
OH^2=400+41
\]

\[
OH^2=441
\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение OH:

\[
OH=\sqrt{441}=21
\]

Таким образом, радиус окружности равен 21.

Ответ: Радиус окружности равен 21.