Какова длина стороны ab треугольника abc, если известно, что длина стороны

Question

Геометрия: Какова длина стороны ab треугольника abc, если известно, что длина стороны ac равна 10,2 см, угол b равен 45° и угол c равен 60°?

Магический_Лабиринт · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны ab треугольника abc, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{sin(A)} = \frac{b}{sin(B)} = \frac{c}{sin(C)}\]

Где a, b и c - это стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

Мы знаем значение стороны ac (10,2 см) и угла b (45°). Также нам известна длина стороны ab, которую нам нужно найти.

В этой задаче у нас есть два известных параметра: сторона ac и угол b. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти длину стороны ab.

Давайте найдем значение угла a. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

\(a + 45° + 60° = 180°\)

\(a + 105° = 180°\)

\(a = 180° - 105°\)

\(a = 75°\)

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны ab. Подставим известные значения:

\[\frac{10,2}{sin(75°)} = \frac{ab}{sin(45°)}\]

Теперь нам нужно найти значение sin(75°) и sin(45°). Мы можем воспользоваться таблицами тригонометрии или калькулятором.

sin(75°) ≈ 0,9659
sin(45°) ≈ 0,7071

Подставив эти значения в формулу, мы получим:

\[\frac{10,2}{0,9659} = \frac{ab}{0,7071}\]

Теперь давайте найдем длину стороны ab:

\(ab = \frac{10,2}{0,9659} \cdot 0,7071\)

\(ab \approx 10,7902 \,см\)

Таким образом, длина стороны ab треугольника abc составляет около 10,7902 см.

Какова длина стороны ab треугольника abc, если известно, что длина стороны ac равна 10,2 см, угол b равен 45° и угол

Магический_Лабиринт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!