Каков радиус цилиндра, если его высота равна 10 дм, а площадь сечения параллельной оси цилиндра и удаленной на 9

Хорошо, давайте решим эту задачу во всех подробностях.

Для начала, давайте визуализируем данную ситуацию с помощью рисунка. Ниже представлена попытка изобразить цилиндр с указанными параметрами:

\[
\begin{array}{cccc}
& & \text{Цилиндр} & \\
& \text{————————————————————} & \\
\text{Плоскость} & & & \\
\text{————————————} & & & \\
& \text{Ось цилиндра} & & \\
\text{————————————} & & & \\
& & & \\
\text{Cечение} & & & \\
\text{плоскостью} & & & \\
\text{————————————————————} & & & \\
& & \text{Радиус} & \text{Радиус} \\
& & \text{цилиндра} & \text{цилиндра} \\
\end{array}
\]

Теперь перейдем к решению задачи.

Площадь сечения цилиндра можно представить как окружность, так как все сечения окружности имеют одинаковую площадь. Пример такого сечения окружности выделен на рисунке ниже:

\[
\begin{array}{cccc}
& & \text{Цилиндр} & \\
& \text{—————————————————————————} & \\
\text{Плоскость} & & & \\
\text{——————————————} & & & \\
& \text{Ось цилиндра} & & \\
\text{——————————————} & & & \\
& & & \\
\text{Данное} & & & \\
\text{сечение} & & & \\
\text{окружности} & & & \\
\text{———————————————} & & & \\
& & \text{Радиус} & \text{Радиус} \\
& & \text{цилиндра} & \text{цилиндра} \\
\end{array}
\]

Из условия задачи известно, что площадь сечения, удаленного на 9 дм от оси цилиндра, составляет 240 дм\(^2\). Пусть \(r\) - это радиус цилиндра.

Теперь мы можем записать математическое уравнение, основанное на данной информации. Площадь сечения цилиндра задается формулой \(\pi r^2\), где \(\pi\) - это математическая константа, округленная до трех знаков после запятой, приблизительно равная 3.142.

Мы знаем, что площадь сечения составляет 240 дм\(^2\) и удалена на 9 дм от оси цилиндра. Таким образом, площадь сечения цилиндра можно представить в виде уравнения:

\(\pi (r-9)^2 = 240\)

Давайте решим это уравнение:

\[
\begin{align*}
\pi (r-9)^2 &= 240 \\
(r-9)^2 &= \frac{240}{\pi} \\
r-9 &= \sqrt{\frac{240}{\pi}} \\
r &= 9 + \sqrt{\frac{240}{\pi}} \\
\end{align*}
\]

К сожалению, мы не можем найти действительное значение для радиуса цилиндра, так как точное значение для \(\pi\) неизвестно. Но мы можем приближенно вычислить это значение с помощью калькулятора.

Итак, радиус цилиндра равен \(9 + \sqrt{\frac{240}{\pi}}\) дециметров.

Если у вас остались какие-либо вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать. Я буду рад помочь вам!