У треугольников ABC и A1B1 коэффициент подобия k=3, а сторона AB равна 6. Каково меньшее и большее значение стороны

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие подобия треугольников и соотношений между соответствующими сторонами.

Поскольку коэффициент подобия \(k = 3\) и сторона \(AB\) равна 6, мы можем найти соответствующую сторону \(A_1B_1\) в треугольнике \(A_1B_1C_1\).

Для этого мы можем использовать соотношение сторон треугольников \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) при подобии:
\[\frac{{AB}}{{A_1B_1}} = \frac{{BC}}{{B_1C_1}} = \frac{{AC}}{{A_1C_1}} = k\]

Подставив известные значения, мы получим:
\[\frac{{6}}{{A_1B_1}} = 3\]

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти значение стороны \(A_1B_1\):

\[\frac{{6}}{{A_1B_1}} = 3\]

Умножаем обе стороны уравнения на \(A_1B_1\):
\[6 = 3 \cdot A_1B_1\]

Теперь делим обе стороны уравнения на 3, чтобы изолировать \(A_1B_1\):
\[A_1B_1 = \frac{{6}}{{3}}\]

Сокращаем дробь:
\[A_1B_1 = 2\]

Таким образом, меньшее значение стороны \(A_1B_1\) равно 2.

Чтобы найти большее значение стороны \(A_1B_1\), мы можем использовать то же самое соотношение сторон:
\[\frac{{AB}}{{A_1B_1}} = \frac{{BC}}{{B_1C_1}} = \frac{{AC}}{{A_1C_1}} = k\]

Подставив известные значения, мы получаем:
\[\frac{{6}}{{A_1B_1}} = 3\]

Умножаем обе стороны на \(A_1B_1\):
\[6 = 3 \cdot A_1B_1\]

Теперь делим обе стороны на 3:
\[A_1B_1 = \frac{{6}}{{3}}\]

Сокращаем дробь:
\[A_1B_1 = 2\]

Таким образом, в треугольнике \(A_1B_1C_1\) сторона \(A_1B_1\) также равна 2.

Таким образом, и меньшее, и большее значение стороны \(A_1B_1\) равны 2.