Каков путь, который пройдет второй автомобиль с ускорением 2 м/с², чтобы сравняться с первым автомобилем, который

Для решения этой задачи нам нужно выразить время, за которое первый автомобиль проедет определенное расстояние, а затем найти путь, который второй автомобиль пройдет за это время.

Известно, что первый автомобиль движется равномерно со скоростью 60 км/ч. Чтобы выразить эту скорость в м/с, нужно ее перевести. Для этого нужно знать, что 1 км = 1000 м, а 1 час = 3600 секунд. Таким образом:

Скорость первого автомобиля = 60 км/ч = (60 * 1000) м / (3600 сек) = 16.67 м/с.

Затем мы можем использовать уравнение движения для второго автомобиля:

\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\),

где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Ускорение второго автомобиля составляет 2 м/с², начальная скорость равна 0 (так как второй автомобиль стоит на месте) и нам нужно найти время, за которое второй автомобиль сравняется по пути с первым автомобилем.

Так как мы хотим найти время, то решим это уравнение относительно времени:

\(s = \frac{1}{2}at^2\).

Так как первый автомобиль движется равномерно, его путь \(s\) можно найти умножив скорость на время, за которое он проезжает это расстояние. Заменим \(s\) этим значением:

\(16.67 \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2\).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\(16.67 \cdot t = t^2\).

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\(t^2 - 16.67 \cdot t = 0\).

Получившееся квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или формулы дискриминанта. Но здесь мы заметим, что \(t\) - это время, и оно не может быть отрицательным. Также заметим, что уравнение имеет два возможных решения: \(t = 0\) и \(t = 16.67\).

Очевидно, что время не может быть равным 0, так как второй автомобиль не может сразу же сравняться с первым. Поэтому единственным решением уравнения будет \(t = 16.67\) секунд.

Теперь найдем путь, который второй автомобиль пройдет за это время. Подставим \(t\) в уравнение движения для второго автомобиля:

\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\),

\(s = 0 \cdot 16.67 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (16.67)^2\),

\(s = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (16.67)^2\),

\(s = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 277.8\),

\(s = 277.8\) метров.

Таким образом, чтобы сравняться с первым автомобилем, второй автомобиль должен пройти расстояние в 277.8 метров.