Представьте полное доказательство (с формулами), в котором в сосуде, разделенном на равные части неподвижной

Для решения данной задачи рассмотрим распределение скоростей молекул газа в сосуде с помощью функции распределения Больцмана.

Функция распределения Больцмана описывает вероятность нахождения молекулы газа со скоростью v и задается следующим уравнением:

\[ f(v) = A \cdot e^{\left( \frac{-mv^2}{2kT} \right)} \]

где
- f(v) - функция распределения скоростей молекул газа
- A - константа нормировки
- m - масса молекулы газа
- v - скорость молекулы газа
- k - постоянная Больцмана
- T - температура газа

Распределение скоростей молекул газа в сосуде будет зависеть от температуры и массы молекул. Однако, в условии задачи сказано, что сосуд поделен на равные части и содержит одинаковые количества газа, поэтому масса молекулы и температура в обоих частях сосуда будут одинаковыми.

Таким образом, для обоих частей сосуда функция распределения скоростей молекул газа будет иметь одинаковую форму.

Но также в условии сказано, что давление в первой части (p1) больше, чем во второй части (p2).

Согласно уравнению состояния идеального газа, давление пропорционально средней квадратичной скорости молекул газа:

\[ p = \frac{1}{3} \cdot n \cdot m \cdot \overline{v^2} \]

где
- p - давление газа
- n - число молекул газа
- m - масса молекулы газа
- \(\overline{v^2}\) - среднее квадратичное значение скорости молекул газа

Таким образом, в первой части сосуда, где давление выше, средняя квадратичная скорость молекул будет выше, чем во второй части.

Изучая функцию распределения Больцмана, можно заметить, что при увеличении скорости экспоненциальная функция в знаменателе уменьшается, что ведет к увеличению значения функции f(v).

Следовательно, в первой части сосуда, где скорости молекул выше, значение функции распределения будет больше, чем во второй части.

Таким образом, в первой части сосуда будет наблюдаться более широкое распределение скоростей и более высокие значения функции f(v), в то время как во второй части скорости молекул будут меньше и значения функции f(v) будут ниже.

Итак, в заключение, в сосуде, разделенном на равные части неподвижной теплоизолирующей перегородкой, содержатся одинаковые количества газа, причем давление в первой части выше, чем во второй части. Распределение скоростей молекул газа будет демонстрировать более широкий диапазон и более высокие значения в первой части сосуда, чем во второй части.