Каков показатель преломления прозрачного вещества, через которое проходит световой луч и падает на воду под углом

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон преломления Снеллиуса.
Закон Снеллиуса утверждает, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред:

\[\frac{{\sin(\text{{угол падения}})}}{{\sin(\text{{угол преломления}})}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления двух сред, а углы указаны в радианах.

В нашей задаче мы знаем угол падения (\(45°\)) и угол преломления (\(60°\)). Для того чтобы найти показатель преломления, нам нужно выразить его из уравнения, заменив значения углов:

\[\frac{{\sin(45°)}}{{\sin(60°)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Сейчас посчитаем значения синусов углов:

\[\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Сократим значения синусов:

\[\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Теперь, чтобы найти показатель преломления, нам нужно взять корень из обоих сторон уравнения:

\[\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}}}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

В итоге получим значение показателя преломления:

\[n_1 = \sqrt{\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}}}} \cdot n_2\]

Получается, что показатель преломления прозрачного вещества, через которое проходит световой луч и падает в воду под углом 45°, а преломляется под углом 60°, равен \(\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}}}} \cdot n_2\).