Який радіус кола, яким протон рухається, якщо він прискорений різницею потенціалів 800 В і знаходиться в однорідному

Для розв"язання цієї задачі використаємо формулу сили Лоренца, яка описує дію магнітного поля на рухаючийся заряд:

\[ F = q \cdot v \cdot B, \]

де F - сила, q - заряд, v - швидкість руху, B - індукція магнітного поля.

Оскільки протон має додатній заряд, q буде додатнім. Також, оскільки протон рухається в крузі, ширина вважатиметься однаковою, тобто v буде рівною швидкості руху протона (v = ω * r), де ω - кутова швидкість, а r - радіус кола.

Таким чином, формула для сили Лоренца стає:

\[ F = q \cdot \omega \cdot r \cdot B. \]

Також використовуємо відому формулу для обчислення центростремітної прискорення:

\[ a = \frac{v^2}{r}. \]

Оскільки прискорення у нас відоме, а відстань до центру кола рівна радіусу, можемо записати формулу для прискорення:

\[ a = \frac{\omega^2 \cdot r^2}{r} = \omega^2 \cdot r. \]

Звідси, виразимо ω:

\[ ω = \sqrt{\frac{a}{r}}. \]

Тепер підставимо вираз для ω в формулу сили Лоренца:

\[ F = q \cdot \sqrt{\frac{a}{r}} \cdot r \cdot B. \]

Задача вже надавала інформацію, що прискорення рівне різниці потенціалів, і маса протона. Отже:

\[ a = 800\:В. \]

\[ q = 1.6 \times 10^{-19}\:Кл. \]

Замінимо ці значення в формулу:

\[ 800 = 1.6 \times 10^{-19} \times \sqrt{\frac{800}{r}} \times r \times 0.4. \]

Тепер можемо розв"язати це рівняння для r.

\[ 800 = 6.4 \times 10^{-20} \times \sqrt{\frac{800}{r}} \times r. \]

Розділимо обидві частини рівняння на 6.4 × 10^(-20):

\[ \sqrt{\frac{800}{r}} \times r = \frac{800}{6.4 \times 10^{-20}}. \]

Спростимо це:

\[ r^{\frac{3}{2}} = \frac{800}{6.4 \times 10^{-20}}. \]

Визначимо значення правої частини рівняння:

\[ \frac{800}{6.4 \times 10^{-20}} = 1.25 \times 10^{21}. \]

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

\[ r^3 = (1.25 \times 10^{21})^2. \]

Виконуємо обчислення:

\[ r^3 = 1.5625 \times 10^{42}. \]

Знайдемо кубічний корінь:

\[ r = \sqrt[3]{1.5625 \times 10^{42}}. \]

Виконаємо обчислення:

\[ r \approx 4.04 \times 10^{14}.\]

Отже, радіус кола, яким рухається протон, близький до \(4.04 \times 10^{14}\) метрів.