Каков первый член арифметической прогрессии, если разность равна –6 и сумма

Question

Алгебра: Каков первый член арифметической прогрессии, если разность равна –6 и сумма первых четырнадцати членов равна –560?

Vladimir · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала мы знаем, что разность арифметической прогрессии (d) равна -6.

2. Давайте обозначим первый член прогрессии как a, таким образом, a - первый член.

3. Следующий шаг заключается в том, чтобы найти сумму первых четырнадцати членов прогрессии. У нас есть формула для этого:
\[S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\],
где \(S_n\) - сумма первых n членов, a - первый член и d - разность.

4. В нашем случае, n = 14 и сумма первых четырнадцати членов прогрессии -560. Подставим эти значения в формулу:

\[-560 = \frac{14}{2}(2a + (14-1)(-6))\]

5. Упростим выражение в скобках:

\[-560 = 7(2a + 13(-6))\]
\[-560 = 7(2a - 78)\]
\[-560 = 14a - 546\]

6. Теперь давайте решим это уравнение относительно a. Добавим 546 к обеим сторонам уравнения:

\[14a = 546 - 560\]
\[14a = -14\]

7. Разделим обе стороны на 14, чтобы найти значение a:

\[a = \frac{-14}{14}\]
\[a = -1\]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -1.

Каков первый член арифметической прогрессии, если разность равна –6 и сумма первых четырнадцати членов равна –560?

Vladimir

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!