Какова площадь фигур, на которые четырехугольник, заданный на координатной плоскости с вершинами в точках (0;6

Чтобы найти площадь фигур, на которые разбивается данный четырехугольник прямой, которая задана уравнением \(x+7y-67=0\), мы можем использовать метод разбиения фигур на простые геометрические фигуры и затем нахождения их площадей.

Шаг 1: Нарисуйте график
Для начала, нарисуем график данного четырехугольника и прямой на координатной плоскости:


Шаг 2: Разбиение на треугольники
Мы видим, что данный четырехугольник разбивается на два треугольника с общей стороной.

Треугольник 1: (0;6), (8;12), (3;2)
Треугольник 2: (3;2), (11;8), (8;12)

Шаг 3: Вычисление площадей треугольников
Теперь, чтобы найти площадь каждого треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника по координатам его вершин.

Пусть координаты вершин треугольника будут A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) и C(x₃, y₃). Тогда площадь треугольника можно вычислить следующим образом:

\[ \text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \left| x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂) \right| \]

Для треугольника 1:
A(0, 6), B(8, 12), C(3, 2)

\[ \text{Площадь треугольника 1} = \frac{1}{2} \left| 0(12-2) + 8(2-6) + 3(6-12) \right| = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \]

Для треугольника 2:
A(3, 2), B(11, 8), C(8, 12)

\[ \text{Площадь треугольника 2} = \frac{1}{2} \left| 3(8-12) + 11(12-2) + 8(2-8) \right| = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \]

Шаг 4: Находим общую площадь фигур
Чтобы найти общую площадь фигур, на которые разбился четырехугольник, мы просто складываем площади треугольников.

Общая площадь фигур = Площадь треугольника 1 + Площадь треугольника 2 = 24 + 24 = 48

Таким образом, площадь фигур, на которые разбивается данный четырехугольник прямой, заданной уравнением \(x+7y-67=0\), равна 48 квадратных единиц.