а) Каков результат вычисления 3 в отрицательной степени 2? б) Чему равно значение (-5) в отрицательной степени

а) Что значит возвести число в отрицательную степень? Это означает, что мы берем обратное значение этого числа и возводим его в положительную степень. Например, \(a^{-n}\) равно \(\frac{1}{a^n}\).

Итак, чтобы вычислить результат выражения \(3^{-2}\), нам нужно найти обратное значение числа 3 и возвести его во вторую положительную степень. Обратное значение числа 3 - это \(\frac{1}{3}\), поэтому выражение \(3^{-2}\) будет равно \(\left(\frac{1}{3}\right)^2\).

Теперь возводим \(\frac{1}{3}\) во вторую степень:
\[\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}.\]

Ответ: результат вычисления \(3^{-2}\) равен \(\frac{1}{9}\).

б) Теперь рассмотрим значение \((-5)^{-2}\). В данном случае, чтобы найти обратное значение числа -5 возводим его во вторую положительную степень.
Обратное значение числа -5 это \(\frac{1}{-5}\), а выражение \((-5)^{-2}\) равно \(\left(\frac{1}{-5}\right)^2\).

Теперь возводим \(\frac{1}{-5}\) во вторую степень:
\[\left(\frac{1}{-5}\right)^2 = \frac{1}{-5} \cdot \frac{1}{-5} = \frac{1}{25}.\]

Ответ: значение \((-5)^{-2}\) равно \(\frac{1}{25}\).

в) Возьмем отрицательное число "в" и возвысим его в отрицательную степень 1. Как мы уже знаем, возводить число в отрицательную степень означает взять обратное значение числа в положительной степени.
Таким образом, выражение \((-v)^{-1}\) равно \(\frac{1}{-v}\).

Ответ: результат вычисления \((-v)^{-1}\) равен \(\frac{1}{-v}\).

г) Наконец, рассмотрим умножение \(-4\) на что-то. Умножение на отрицательное число приводит к изменению знака результата.
Таким образом, результат умножения \(-4\) будет иметь противоположный знак от результата умножения на ту же величину, но с положительным знаком.

Ответ: результат умножения \(-4\) будет иметь отрицательный знак.