Каков период вращения для объекта массой 1 кг, если он вращается по окружности радиусом 10 м со скоростью 1 м/с?

Период вращения объекта можно определить как время, за которое объект проходит один полный оборот вокруг своей оси. Для нахождения периода вращения в данной задаче нам нужно знать скорость вращения и радиус окружности, по которой движется объект.

По определению периода \(T\) искомую величину можно найти по формуле:
\[T = \frac{{2\pi r}}{{v}}\]

Где \(\pi\) (пи) - это математическая константа, равная приблизительно 3,14, \(r\) - радиус окружности, \(v\) - скорость вращения объекта.

В нашей задаче радиус \(r = 10\) м, а скорость вращения объекта \(v = 1\) м/с, поэтому мы можем подставить значения в формулу и решить ее:

\[T = \frac{{2\pi \cdot 10}}{{1}} = 20\pi \approx 62,8 \, сек\]

Таким образом, период вращения для данного объекта равен примерно 62,8 секунд.

Чтобы определить линейную скорость точек на ободе колеса, мы можем использовать формулу \(v = r \cdot \omega\), где \(r\) - радиус колеса, \(\omega\) - угловая скорость вращения колеса.

Для данного колеса угол поворота определяется выражением \(6,28t\), где \(t\) - время. Нам нужно найти линейную скорость \(v\) точек на ободе колеса.

Применим формулу:
\[v = r \cdot \omega\]

Угловая скорость \(\omega\) можно найти, проанализировав закон движения колеса. Закон движения данного колеса гласит, что угол поворота \(\theta\) изменяется в зависимости от времени следующим образом: \(\theta = 6,28t\).

Заметим, что угловая скорость \(\omega\) представляет собой производную угла поворота по времени \(t\):
\[\omega = \frac{{d\theta}}{{dt}}\]

Производная угла поворота по времени \(t\) равна \(d\theta = 6,28 \cdot dt\), поскольку \(d\theta = 6,28 \cdot 1 = 6,28\) радиан/сек. То есть, угловая скорость колеса равна 6,28 радиан/сек.

Используя полученные значения, мы можем вычислить линейную скорость \(v\) точек на ободе колеса:
\[v = r \cdot \omega = 0,2 \cdot 6,28 \approx 1,256 \, м/с\]

Ответ округляем до десятых, поэтому линейная скорость точек на ободе колеса равна примерно 1,3 м/с.

Таким образом, период вращения для данного объекта составляет примерно 62,8 секунд, а линейная скорость точек на ободе колеса составляет около 1,3 м/с.