а) Время, за которое велосипедист проехал второй участок? б) Какая скорость велосипедиста на втором участке?

Хорошо, давайте начнем с решения задачи.

Предположим, что велосипедист проехал первый участок со скоростью \(v_1\) и затратил на это время \(t_1\). Затем он проехал второй участок со скоростью \(v_2\) и затратил на это время \(t_2\). Нам известна также общая дистанция, которую он проехал \(d\).

Мы можем использовать формулу \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - дистанция и \(t\) - время.

Для первого участка, скорость \(v_1\) равняется \(v_1 = \frac{d_1}{t_1}\), где \(d_1\) - дистанция первого участка, аналогично для второго участка, скорость \(v_2\) равняется \(v_2 = \frac{d_2}{t_2}\).

Также нам известно, что общая дистанция равна сумме дистанций двух участков: \(d = d_1 + d_2\).

Теперь мы можем переписать эти формулы:

\[v_1 = \frac{d_1}{t_1} \quad (1)\]
\[v_2 = \frac{d_2}{t_2} \quad (2)\]
\[d = d_1 + d_2 \quad (3)\]

Мы хотим найти время, за которое велосипедист проехал второй участок \(t_2\) и скорость на втором участке \(v_2\). Для этого нам нужны два уравнения. Давайте их найдем.

Из уравнения (3) мы можем выразить \(d_1\) через \(d\) и \(d_2\): \(d_1 = d - d_2\).

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение (1):

\[v_1 = \frac{d - d_2}{t_1} \quad (4)\]

Похожим образом, мы можем использовать уравнение (2) для выражения \(d_2\) через \(v_2\) и \(t_2\): \(d_2 = v_2 \cdot t_2\).

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение (4) и решить уравнение относительно \(t_2\):

\[v_1 = \frac{d - v_2 \cdot t_2}{t_1}\]

Мы можем умножить обе части уравнения на \(t_1\) и перейти к левой стороне:

\(v_1 \cdot t_1 = d - v_2 \cdot t_2\)

Затем мы можем выразить \(t_2\):

\(v_2 \cdot t_2 = d - v_1 \cdot t_1\)

\(t_2 = \frac{d - v_1 \cdot t_1}{v_2}\)

Таким образом, мы нашли время, за которое велосипедист проехал второй участок, равное \(\frac{d - v_1 \cdot t_1}{v_2}\).

Теперь давайте найдем скорость на втором участке. Мы можем использовать уравнение (2):

\[v_2 = \frac{d_2}{t_2}\]

Подставим значение \(d_2\) из уравнения (3): \(d_2 = d - d_1\).

Тогда:

\[v_2 = \frac{d - d_1}{t_2}\]

Подставим значение \(t_2\) из предыдущего решения:

\[v_2 = \frac{d - d_1}{\frac{d - v_1 \cdot t_1}{v_2}}\]

Умножим числитель и знаменатель на \(v_2\):

\[v_2^2 = \frac{(d - d_1) \cdot v_2}{d - v_1 \cdot t_1}\]

Теперь выразим \(v_2\):

\[v_2^2 \cdot (d - v_1 \cdot t_1) = (d - d_1) \cdot v_2\]

\[v_2^2 \cdot d - v_2^2 \cdot v_1 \cdot t_1 = d \cdot v_2 - d_1 \cdot v_2\]

\[v_2^2 \cdot d - d \cdot v_2 = v_2 \cdot (v_2 \cdot t_1 - d_1)\]

\[v_2 \cdot (v_2 \cdot t_1 - d_1) = v_2^2 \cdot d - d \cdot v_2\]

\[v_2 \cdot (v_2 \cdot t_1 - d_1) = v_2 \cdot (v_2 \cdot d - d)\]

Чтобы упростить выражение, давайте разделим обе части на \(v_2\):

\[v_2 \cdot t_1 - d_1 = v_2 \cdot d - d\]

\[v_2 \cdot t_1 - v_2 \cdot d = d_1 - d\]

Теперь выразим \(v_2\):

\[v_2 = \frac{d_1 - d}{t_1 - d}\]

Таким образом, мы нашли скорость велосипедиста на втором участке, равную \(\frac{d_1 - d}{t_1 - d}\).

Теперь у нас есть ответы на оба вопроса:
а) Время, за которое велосипедист проехал второй участок: \(\frac{d - v_1 \cdot t_1}{v_2}\)
б) Скорость велосипедиста на втором участке: \(\frac{d_1 - d}{t_1 - d}\)

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять процесс решения подобных задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!