Каков период решетки и порядок спектров для спектральных линий с длинами волн 0,576 и 0,384 мкм под углом 35°?

Для начала давайте разберемся, что такое период решетки и порядок спектра.

Период решетки - это расстояние между соседними элементами решетки. В данной задаче мы рассматриваем спектральные линии, которые возникают при преломлении света на решетке. Порядок спектра - это порядковый номер, соответствующий интерференционному максимуму для конкретной длины волны.

Теперь перейдем к самому решению задачи.

У нас есть две спектральные линии с длинами волн 0,576 и 0,384 мкм. Мы хотим определить период решетки и порядок спектров для этих линий под углом 35°.

Для начала, воспользуемся формулой для нахождения периода решетки:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

Где:
\(d\) - период решетки,
\(\theta\) - угол между падающим лучом и нормалью к решетке,
\(m\) - порядок спектра,
\(\lambda\) - длина волны.

Так как у нас есть информация о второй линии, где максимальный порядок спектра равен пяти, то мы можем записать уравнение для второй линии:

\[d \cdot \sin(35°) = 5 \cdot \lambda_2\]

Аналогично для первой линии:

\[d \cdot \sin(35°) = m \cdot \lambda_1\]

Мы также знаем, что длины волн обеих линий равны 0,576 и 0,384 мкм соответственно.

Теперь мы можем определить период решетки, разделив оба уравнения. Получаем:

\[\frac{d \cdot \sin(35°)}{d \cdot \sin(35°)} = \frac{m \cdot \lambda_1}{5 \cdot \lambda_2}\]

Раскрываем знаменатель и упрощаем выражение:

\[1 = \frac{m \cdot \lambda_1}{5 \cdot \lambda_2}\]

Теперь найдем порядок спектра для первой линии. Подставляем значения в уравнение:

\[1 = \frac{m \cdot 0,576}{5 \cdot 0,384}\]

Решаем уравнение:

\[1 = \frac{m \cdot 0,576}{1,92}\]

\[1,92 = m \cdot 0,576\]

\[m = \frac{1,92}{0,576} \approx 3,33\]

Таким образом, порядок спектра для первой линии составляет примерно 3,33.

Наконец, чтобы определить период решетки, мы можем использовать любое из уравнений, например, уравнение для второй линии:

\[d \cdot \sin(35°) = 5 \cdot \lambda_2\]

Подставляем значения:

\[d \cdot \sin(35°) = 5 \cdot 0,384\]

\[d \approx \frac{5 \cdot 0,384}{\sin(35°)}\]

\[d \approx 2,70 \, \text{мкм}\]

Таким образом, период решетки составляет примерно 2,70 мкм.

В итоге, период решетки равен примерно 2,70 мкм, а порядок спектра для спектральных линий с длинами волн 0,576 и 0,384 мкм под углом 35° составляет примерно 3,33.