Каков период решетки и порядок спектров для спектральных линий с длинами волн 0,576 и 0,384 мкм под углом 35°?

Для начала давайте разберемся, что такое период решетки и порядок спектра.

Период решетки - это расстояние между соседними элементами решетки. В данной задаче мы рассматриваем спектральные линии, которые возникают при преломлении света на решетке. Порядок спектра - это порядковый номер, соответствующий интерференционному максимуму для конкретной длины волны.

Теперь перейдем к самому решению задачи.

У нас есть две спектральные линии с длинами волн 0,576 и 0,384 мкм. Мы хотим определить период решетки и порядок спектров для этих линий под углом 35°.

Для начала, воспользуемся формулой для нахождения периода решетки:

$$d\cdot \sin (\theta )=m\cdot \lambda$$

Где:
$d$ - период решетки,
$\theta$ - угол между падающим лучом и нормалью к решетке,
$m$ - порядок спектра,
$\lambda$ - длина волны.

Так как у нас есть информация о второй линии, где максимальный порядок спектра равен пяти, то мы можем записать уравнение для второй линии:

$$d\cdot \sin (35°)=5\cdot {\lambda }_2$$

Аналогично для первой линии:

$$d\cdot \sin (35°)=m\cdot {\lambda }_1$$

Мы также знаем, что длины волн обеих линий равны 0,576 и 0,384 мкм соответственно.

Теперь мы можем определить период решетки, разделив оба уравнения. Получаем:

$$\frac{d\cdot \sin (35°)}{d\cdot \sin (35°)}=\frac{m\cdot {\lambda }_1}{5\cdot {\lambda }_2}$$

Раскрываем знаменатель и упрощаем выражение:

$$1=\frac{m\cdot {\lambda }_1}{5\cdot {\lambda }_2}$$

Теперь найдем порядок спектра для первой линии. Подставляем значения в уравнение:

$$1=\frac{m\cdot 0,576}{5\cdot 0,384}$$

Решаем уравнение:

$$1=\frac{m\cdot 0,576}{1,92}$$

$$1,92=m\cdot 0,576$$

$$m=\frac{1,92}{0,576}\approx 3,33$$

Таким образом, порядок спектра для первой линии составляет примерно 3,33.

Наконец, чтобы определить период решетки, мы можем использовать любое из уравнений, например, уравнение для второй линии:

$$d\cdot \sin (35°)=5\cdot {\lambda }_2$$

Подставляем значения:

$$d\cdot \sin (35°)=5\cdot 0,384$$

$$d\approx \frac{5\cdot 0,384}{\sin (35°)}$$

$$d\approx 2,70\text{мкм}$$

Таким образом, период решетки составляет примерно 2,70 мкм.

В итоге, период решетки равен примерно 2,70 мкм, а порядок спектра для спектральных линий с длинами волн 0,576 и 0,384 мкм под углом 35° составляет примерно 3,33.