1. Какое изменение расстояния от лампы до поверхности необходимо, чтобы сохранить прежнюю освещенность, если

1. Чтобы сохранить прежнюю освещенность при изменении лампы с освещенностью 75 лк на лампу с освещенностью 25 лк, нам необходимо определить изменение расстояния от лампы до поверхности.

Давайте воспользуемся формулой интенсивности света, которая выражается как:

\[I = \frac{P}{A}\]

где \(I\) - интенсивность света (в данном случае освещенность), \(P\) - мощность источника света (в данном случае лампы), \(A\) - площадь поверхности, на которую падает свет.

Первоначальная освещенность равна 75 кд, поэтому можем записать:

\[I_1 = 75 \, кд\]

Освещенность после замены лампы равна 25 кд, следовательно:

\[I_2 = 25 \, кд\]

Площадь поверхности останется неизменной в данной задаче, поэтому мы можем записать:

\[\frac{P_1}{A} = \frac{P_2}{A}\]

Теперь мы можем выразить \(P_1\) и \(P_2\) через соответствующие освещенности:

\[\frac{P_1}{A} = I_1\]
\[\frac{P_2}{A} = I_2\]

Таким образом, можем записать:

\[\frac{P_1}{A} = \frac{P_2}{A}\]
\[I_1 = I_2\]

Теперь мы можем решить эту уравнение на \(A\), чтобы найти площадь поверхности:

\[75 = 25\]

Отсюда видим, что \(P_1 = P_2\), поэтому мощность источника света (лампы) остается одинаковой.

Исходя из этого, чтобы сохранить прежнюю освещенность, мы должны подобрать такое новое расстояние от лампы до поверхности, при котором интенсивность света будет такая же, как и раньше. Таким образом, чтобы найти это расстояние, мы можем использовать формулу интенсивности света:

\[I = \frac{P}{A}\]

Можем переписать эту формулу, чтобы решить ее на расстояние:

\[d = \frac{P}{I}\]

где \(d\) - расстояние от лампы до поверхности, \(P\) - мощность источника света (лампы), \(I\) - интенсивность света (в данном случае освещенность). Подставляем значения:

\[d = \frac{P_1}{I_1} = \frac{P_2}{I_2}\]
\[d = \frac{P}{I_1} = \frac{P}{I_2}\]

Отсюда видим, что \(d\) не зависит от мощности источника света, а зависит только от интенсивности света исходной и заменённой лампы.

2. Чтобы определить под каким углом падения будет освещенность поверхности равной 54 лк, если параллельные лучи падают под углом 25°, нам необходимо воспользоваться законом Косинусов.

Закон Косинусов для освещенности задается формулой:

\[I = I_0 \cos^2(\theta)\]

где \(I\) - освещенность поверхности, \(I_0\) - освещенность параллельных лучей, \(\theta\) - угол падения света.

Мы знаем, что освещенность поверхности равна 54 лк:

\[I = 54 \, лк\]

Также мы знаем, что параллельные лучи падают под углом 25°, поэтому можем записать:

\(\theta = 25°\)

Теперь мы можем выразить \(I_0\) через известные величины:

\[I = I_0 \cos^2(\theta)\]

Подставляем значения:

\[54 = I_0 \cos^2(25)\]

Теперь мы можем решить это уравнение на \(I_0\):

\[I_0 = \frac{I}{\cos^2(25)}\]

\[I_0 = \frac{54}{\cos^2(25)}\]

Отсюда находим \(I_0 \approx 61.67\) (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, чтобы освещенность поверхности была 54 лк при угле падения света 25°, освещенность параллельных лучей должна быть приблизительно 61.67 лк.